- 导数及其应用
- 共6208题
(本小题满分12分)
已知函数
（I）求实数
（II）求
（Ⅲ）设
正确答案
略
曲线
正确答案
试题分析：求导可知
曲线
正确答案
试题分析：因为
与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．
正确答案
试题分析：与已知直线垂直的直线的斜率
所以切线方程为
曲线
正确答案
试题分析：函数
将
曲线
正确答案
（1，0）或（−1，−4）．
试题分析：设
已知函数
正确答案
-6
分析：先利用导数求出曲线在点(ak，eak)处的切线，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等差数列，从而求出所求．
解：∵y=ex，∴y′=ex，
∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：y-eak=eak（x-ak），
整理，得eakx-y-akeak+eak=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，
∴ak+1=ak-1，
∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，
∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．
故答案为：-6．
点评：本题主要考查了切线方程以及数列和函数的综合，本题解题的关键是写出数列递推式，求出两个项之间的关系，得到数列是一个等差数列，属于中档题
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝—
（1）试求常数a、b、c的值；
（2）试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由
正确答案
略
略
已知函数
正确答案
（Ⅰ）解:由题意可设所求双曲线方程为：
（2）解：
把点
所以所求双曲线的标准方程为
略
函数
正确答案
试题分析：当x=4时，f（4）=2，由于
设函数
（1）求
（2）证明：曲线
正确答案
（1）f(x)=x+
试题分析：(1)解 f′(x)=a-
因为a,b∈Z,故f(x)=x+
(2)证明 在曲线上任取一点（x0,x0+
由f′(x0)=1-
令x=1,得y=
令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);
直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为
点评：主要是考查了导数的几何意义求解切线方程，以及三角形的面积，属于基础题。
设曲线
正确答案
1．
试题分析：因为
点评：简单题，曲线在某点的切线斜率，是函数在该点的导数值。
求函数
正确答案
试题分析：解：
列表可求得
点评：主要是考查了导数在研究函数极值上的运用，属于基础题。
设
数
正确答案
试题分析：
点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率和两直线垂直的判断，考查
了学生的计算能力和对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
已知直线
正确答案
2
试题分析：设切点坐标为（m，n），所以
由导数的几何意义得：y'|x=m=
由①②联立解得：
点评：灵活应用导数的几何意义，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。
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