热门试卷

解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2        ∵函数f(x)在点x＝－m处取得极值.

f′(－m)＝0   ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，经检验，a＝1满足题意      ------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)

令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得

所以，函数f(x)的单调递增区间为，(－m，＋∞)；

单调递减区间为(，－m)                       ------ 12分

略

解:依题意有:, ………………3分

………………4分

的方程为…………6分

与圆相切,

∴的值为.……………………………12分

略

（1）－2<t≤0（2）略

(1) 因为f′(x)＝(x2－3x＋3)·ex＋(2x－3)·ex＝x(x－1)·ex，

由f′(x)>0⇒x>1或x<0；由f′(x)<0⇒0<x<1，

所以f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减.

若f(x)在[－2，t]上为单调函数，则－2<t≤0

(2)证明：因为，所以 即为x－x0＝(t－1)2，

令g(x)＝x2－x－(t－1)2，从而问题转化为证明方程

g(x)＝x2－x－(t－1)2＝0在(－2，t)上有解，并讨论解的个数.

因为g(－2)＝6－(t－1)2＝－(t＋2)(t－4)，

g(t)＝t(t－1)－(t－1)2＝(t＋2)(t－1)，

①当t>4或－2<t<1时，g(－2)·g(t)<0，

所以g(x)＝0在(－2，t)上有解，且只有一解；

②当1<t<4时，g(－2)>0且g(t)>0，但由于g(0)＝－(t－1)2<0，

所以g(x)＝0在(－2，t)上有解，且有两解；

③当t＝1时，g(x)＝x2－x＝0⇒x＝0或x＝1，

所以g(x)＝0在(－2，t)上有且只有一解；

当t＝4时，g(x)＝x2－x－6＝0⇒x＝－2或x＝3，

所以g(x)＝0在(－2,4)上也有且只有一解.

综上所述，对于任意的t>－2，总存在x0∈(－2，t)，满足 且当t≥4或－2<t≤1时，有唯一的x0适合题意；当1<t<4时，有两个x0适合题意.

（1）（2）在 01时均为R上的增函数    （3）不等式的解集为

(1) 定义域R,

,

∴,

∴.

(2)设，

当时，，，∴，即。

当时，，，∴，即。

∴在 01时均为R上的增函数

(3)

∴

∴

即

，且为增函数，

∴   解得

∴不等式的解集为

（1）a=9，b=0（2）（-1,3）（3）5

……5分

……8分

x

－2

(－2,－1)

－1

(－1,2)

2

＋

0

－

－2

极大值5

－22

由表可知，函数在的最大值为5……13分

（1）   （2）

(1)               

(2) 解：，

即。

令，

∴，即.

（1）   （2）50

（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时

全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是：

，    

（2）令，   

设             

（） 

由得，又得 且

∴        

则在上单调递减             

∴

答：为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。