热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ） 的取值范围为（-∞，0].

试题分析：（Ⅰ）当=1时，，∴=，=，∴在（1，）的切线斜率=，∴在（1，）的切线方程为；（Ⅱ） 当时，≥0，则在[0，+∞）上是增函数，∴当时，≥=0，适合；分当时，≤0，则≤0，则在[0，+∞）上是减函数，∴当时，≤=0，不适合；当＞时，1＞＞0，则，当∈[0, ]时，≥0，当∈[,+∞）时，≤0，∴在[0, ]是增函数，在[,+∞）是减函数，当＞时，＜0，故不适合，∴的取值范围为（-∞，0].

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，切线斜率，等于函数在切点的导函数值。（2）涉及时，成立，通过研究函数的单调性，明确了函数值取到最小值的情况，确定得到a的范围。

∵，由，．

∴在区间[1,2]内单调递增，在区间[2,3]内单调递减，

故方程在区间[1,3]内恰有两相异实根， 即 

解得：．

综上所述，的取值范围是．

解：（Ⅰ）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。

                              ………2分 

又的距离。

     ………5分

（Ⅱ）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点在椭圆上，所以

即                        ………7分

设A，B两点坐标分别为，则

且             ………8分

   9分

又的距离，

即                                          

边最长。（显然）     …12分

所以，AB所在直线的方程为 

略

（Ⅰ）当时，，原不等式的解集为；

当时，，原不等式的解集为；

当时，，原不等式的解集为.

（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ），

而，等价于，于是

当时，，原不等式的解集为；     2分

当时，，原不等式的解集为；       4分

当时，，原不等式的解集为       6分

（Ⅱ）不等式，即恒成立        8分

又当时，=(当且仅当时取“=”号).    10分

          12分

点评：中档题，含参数的一元二次不等式问题，优先考虑“因式分解法”，注意讨论要“不重不漏”。不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值。求函数的最值，应用导数或均值定理较多。

（1）；（2）

试题分析：（1）根据题意，由于函数，则可知

当，切线在点（0，0）的斜率为4，那么可知曲线在处的切线方程为；

（2）对于要使得恒成立，则可知只要求解函数的最小值大于等于零即可，那么根据，函数为偶函数，只要证明的最小值即可。那么求解导数大于零或者小于零的不等式可知函数单调性，得到的取值范围；

点评：本题考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，属难题．

(1) ，

（2） 

试题分析：(1)      2分

，

                                                        4分

，6分

（2），

，                        8分

① 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；                   10分

②当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；           12分

③ 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；               13分

故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点14分

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．

（1）（2）

函数在上是增函数

试题分析：（1）由原函数求其导数得，令----3分

减区间为     6分

（2） --12分

点评：求函数的单调增区间只需令导数大于零，求减区间只需令导数小于零，求解相应的不等式即可；证明单调性可通过证明导数大于零或小于零。