导数及其应用
共6208题

导数及其应用
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题型：填空题

填空题

曲线在处切线的斜率是 .

正确答案

试题分析：因为，所以，曲线在处切线的斜率是1.

点评：简单题，过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值。

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如果过曲线上点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为 .

正确答案

（1，0）

由曲线的解析式求出y的导函数，因为曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2，得到两直线的斜率相等，由y=3x+2求出直线的斜率，令导函数等于求出的斜率，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标，写出点P的坐标即可．

解：由y=x4-x，得到y′=4x3-1，又直线y=3x+2的斜率为3，

则4x3-1=3，解得x=1，

把x=1代入曲线方程得：y=0，

所以点P的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)= 在x=1处连续，则 ___

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是 .

正确答案

试题分析：设一条渐近线与实轴所构成的角为,.

点评：设一条渐近线与实轴所构成的角为,,据此可求出k的范围，进而可得到倾斜角的范围.

题型：填空题

填空题

函数在区间上的最小值是＿＿＿＿.

正确答案

-16

试题分析：令,所以,由于,所以最小值为-16.

点评：求导，由导数等于零，求出极值点，得到极值，再与区间端点的函数值进行比较得到函数的最小值.

题型：填空题

填空题

函数在区间上的最大值是．

正确答案

因为，可知在递增，在递减，因此可知最大值为。

题型：填空题

填空题

若f(x)在R上可导， ,则 .

正确答案

-18

题型：填空题

填空题

函数的导函数为，且，则函数的解析式等于 .

正确答案

设原函数为，由得C=6.

题型：填空题

填空题

已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（照度与成正比，与成反比）

正确答案

当电灯与点距离为时，点的照度为最大.

如图，由光学知识，照度与成正比，与成反比，

即（是与灯光强度有关的常数）要想点处有最

大的照度，只需求的极值就可以了.设到的距离为，则，

于是，.

当时，即方程的根为（舍）与，在我们讨论的半闭区间内，所以函数在点取极大值，也是最大值。即当电灯与点距离为时，点的照度为最大.

点评：在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得=0且在该点两侧，的符号各异，一般称为单峰问题，此时，该点就是极值点，也是最大（小）值点.

【名师指引】多参数的数学应用题要注意分清哪些是主元,哪些是参数;函数最值有关的问题通常利用导数求解比较方便.

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

已知函数.

（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；

（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;

（3）求函数的值域。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

曲线在点（0,1）处的切线方程为 ▲

正确答案

略

题型：简答题

简答题

物体作直线运动的方程为（位移单位是，时间单位是），求物体在到时的平均速度及到的平均速度。

正确答案

到的平均变化率为，到的平均变化率为。

，

。

题型：填空题

填空题

若在和处有极值，则= ，=

正确答案

，

试题分析：，函数在和处有极值，所以

点评：由极值的定义可知函数在极值点处导数值为零

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