- 导数及其应用
- 共6208题
已知函数
正确答案
y=－x+
试题分析：因为
点评：简单题，函数在某点的切线的斜率，就是函数在此点处的导数值。
已知函数
正确答案
3
略
16. （本小题满分14分)
两条曲线
正确答案
略
质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t－3t2) m/s,在时间t="2" s时所受外力为______N.
正确答案
30
本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.∵v′=18－6t,∴v′|t=2=18－6×2=6.∴t=2时物体所受外力F为6×5=30.
（本题满分10分）
（Ⅰ）已知
（Ⅱ）已知
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
点评：求复合函数的导数的方法步骤：（1）分析清楚复合函数的复合关系，选好中间变量；（2）运用复合函数的求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
(本题满分13分) 已知函数
（I）当
（II）若
（III）对于（II）中所求的a值，若函数
正确答案
（Ⅰ）函数
试题分析： （1）先求解函数f(x)的导函数，进而得到第一问的解析式。
（2）∵由⑴知当
分析导数的正负号，进而判定极值，得到最值。
（3）
所以，方程
解: （Ⅰ）∵
∴当
∴当
∴当
（Ⅱ）∵由⑴知当
∴当
令
（1）若b>1,则当0
（2）若b<1,且b
所以函数h(x)有三个零点的充要条件为
综合：
另解：
所以，方程
点评：解决该试题的关键是运用导数的思想来判定函数单调性，进而分析极值，得到最值，同时对于方程根的问题可以转换为图像的交点问题解决。
物体的运动方程是s = －
正确答案
3
解：利用位移对时间的导数就是瞬时速度函数，可知
设函数
正确答案
1
试题分析：因为，
点评：简单题，多项式的导数计算公式要求熟练掌握。
函数
正确答案
略
已知函数
正确答案
2
略
已知函数
正确答案
存在
试题分析：存在 
令
在
在
即函数在
点评：由已知条件可得
文科设函数
正确答案
（1）①
试题分析：（1）①
②
当
（2）当b=0时，
则
即
令
点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识．
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.
正确答案
设圆锥底面半径为r，高为
在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则
正确答案
Δx+2
试题分析：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得。根据题意，由于函数y=x2+1，那么可知：△y：△x=
点评：通过计算函数值的变化来解，比较简单．
曲线
正确答案
试题分析：因为，
点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。准确求导数是解题的关键。
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