热门试卷

当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

对于，

当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

试题分析：分段函数的单调性，导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及分类讨论的数学思想 来求解得到。

.解：，

对于，

当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

对于，

当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

点评：解决该试题的关键是先求出F（x）的解析式，然后求出导函数，讨论x与1的大小，然后分别讨论k与0的大小，根据导函数F′（x）的符号得到函数F（x）的单调区间．

解：（1）                   ………………………1分

当时，即       ………………………2分

当时，即或 ………………………3分

故函数的单调递增区间是              ………………………4分

函数的单调递减区间是          ………………………5分

（2）由时，即，      ………………………6分

由（1）可知在上递增， 在递减，所以在区间（-1，0）上，

当时，取得极大值，即最大值为………………………8分

在区间上，                             ………………………9分

函数的取值范围为              ………………………10分

（3），两边取自然对数得，

                                  ………………………11分

略

⑴⑵利润函数与其边际函数不具有相同的最大值

由题意知：，且，（1）=，。

（2），令得，由于，故或时，有最大值（元），是减函数，所以当时，取得最大值（元），因此，利润函数与其边际函数不具有相同的最大值。

（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，的增区间是，减区间是；

当时，的增区间是，减区间是和；

当时，的减区间是；

当时，的增区间是；减区间是和.

（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）.  

依题意，令，解得 .

经检验，时，符合题意.                                            ……4分

（Ⅱ）① 当时，. 

故的单调增区间是；单调减区间是.                     ……5分

② 当时，令，得，或.

当时，与的情况如下：

所以，的单调增区间是；单调减区间是和.

当时，的单调减区间是.

当时，，与的情况如下：

所以，的单调增区间是；单调减区间是和.

③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是.

综上，当时，的增区间是，减区间是；

当时，的增区间是，减区间是和；

当时，的减区间是；

当时，的增区间是；减区间是和.   ……11分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，

由，知不合题意.

当时，在的最大值是，

由，知不合题意.

当时，在单调递减，

可得在上的最大值是，符合题意.     

所以，在上的最大值是时，的取值范围是.       ……14分

点评：用导数求函数的单调区间时最好画出表格，这样既清楚又简单，另外分类讨论时要尽量做到不重不漏.

解：① =

② 

试题分析：（1）根据多项式的导数，等于各个项的导数的和。积的导数等于前导后不导，加上前不导乘以后导 ，得到。（2）利用商的导数，等于分母平方分之上导下不导，减去上不导下导来得到。

解：① =

② 

点评：解决该试题的关键是能准确利用导数的四则运算法则，求解和差积商 的导数的问题，熟练记忆基本初等函数的导数是很重要的。

略

（1）；（2）k=2010；（3）略

（1）依题意，得

∴ 

∴ …………………………………………………………（4分）

（2）令

当在此区间为增函数

当在此区间为减函数

当在此区间为增函数

处取得极大值 ……………………………………………6分

又

因此，当   ………………………………8分

要使得不等式

所以，存在最小的正整数k=2010，

使得不等式恒成立. ……………………10分

（3）（方法一）

 ……………………………………………12分

又∵  ∴由（2）知在为增函数，

综上可得: ………………14分

（方法2）由（2）知，函数

上是减函数，在[，1]上是增函数

又

所以，当时，－

………12分

图像见答案

由，得，．

曲线在点处的切线方程为，

在点处的切线方程为．

函数的图象及切线如下图所示．

试题分析：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,      2分

直线x+y=3与x轴交于点(3，0)      4分

所以,所求围成的图形的面积 ，其中被积函数f(x)    8分

  13分

所以,所求围成的图形的面积为      14分

点评：解决的关键是根据微积分基本定理和图像的交点来得到定积分的运用，属于基础题。

(1)  (2)或 (3)

试题分析：(1)

由题意的解集是,即的两根分别是,将或代入方程得，

∴  .                                          ……4分

(2)设切点坐标是.有,

将代入上式整理得,解得或.

函数的图像过点的切线方程

为或.                                           ……10分

(3)由题意：在上恒成立，

即可得，

设,则，

令,得 (舍)，当时,;当时,

∴当时,取得最大值, =-2，  .

∴，即的取值范围是.                               ……16分

点评：利用导数的几何意义求切线方程时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线，还要分清已知点在不在曲线上；恒成立问题一般转化为求最值问题解决，如果需要，可以构造新函数用导数解决.

（1）f＇(x)= ；

（2）。

试题分析：根据,,求f(x)的导数即可.

（1）f＇(x)=                     ---------------- 5 分

（2）    -------    5分

点评：掌握常用函数的导数公式是解本题的关键，本小题用到的导数公式有,.