热门试卷

（1） （2）[27,201]

(1) 在[9,81] 上是增函数.

(2)         

所以年销售额的范围为[27,201]万元.

证明见解析

证明：∵y= a(x－x1)(x－x2)=ax2－a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分

∴=2ax－a(x1+x2) .………….6分

∴k1=│x=x1=a(x1－x2)  k2=│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分

设两切线与x轴所成锐角为θ1和θ2

则tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分

∴tanθ1= tanθ2.…………..12分

(1);（2）

试题分析：(1)

由已知得：和是的两根

 即 解得

又由得：

（2）由得：即：

或

又在区间上恒成立，

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．

，当无限趋近于时，无限趋近于，所以函数在处的导数为。

由得交点为，设两直线切线斜率为，则，，得

f(x)=2-8x, g(x)=4-16.

解: ∵f(x)=-ax 的图象过点 P(2, 0),

∴a=-8.  …………………4分

∴f(x)=-8x  …………………5分

∴f¢(x)=6-8.   …………………6分

∵g(x)=b+c 的图象也过点 P(2, 0),  ∴4b+c=0.  ………7分

又g¢(x)=2bx,   4b=g¢(2)=f¢(2)=16   ∴b=4.   ………10分

∴c=-16.     ……13分

∴g(x)=4-16. 综上所述, f(x)=2-8x, g(x)=4-16.

试题分析：解：（Ⅰ） 

，∴ ，即，∴

∴  ，又，∴ ，∴

综上可知   

，定义域为＞0， 

由＜0 得 0＜＜，∴的单调减区间为……………6分

（Ⅱ）先证

即证

即证：

令 ，∵＞0，＞0 ，∴ ＞0，即证

令 则

∴

① 当＞，即0＜＜1时，＞0，即＞0

在（0，1）上递增，∴＜＝0，

② 当＜，即＞1时，＜0，即＜0

在（1，＋∞）上递减，∴＜＝0，

③ 当＝，即＝1时，＝＝0

综合①②③知即

即

又

∴  

综上可得    ……………14分

点评：对于导数在研究函数中的运用，关键是利用导数的符号判定单调性，进而得到极值，和最值， 证明不等式。属于中档题。

(Ⅰ)  (Ⅱ) 或 (Ⅲ)见解析

试题分析：(Ⅰ)当时， （），

令，

解得(舍)， ，                                 ……1分

容易判断出函数在区间单调递减，在区间，+∞)上单调递增

……2分

∴在时取极小值.                                      ……4分

(Ⅱ)解法一：                        ……5分

令，

，设的两根为 ，

10当即，≥0，∴单调递增，满足题意.         ……6分

20当即或时,

(1)若，则,即时,

在上递减，上递增，,

 ∴在(0，+∞)单调增，不合题意.          ……7分

(2)若 则,即时在(0，+∞)上单调增，满足题意.

……8分

(3) 若则 即a>2时

∴在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，

不合题意.                                                             ……9分

综上得或.                                            ……10分

解法二： ,                                  ……5分

令，，

设的两根 

10当即，≥0，∴单调递增，满足题意.           ……6分

20当即或时,

(1)当 若，即时,,

在上单调递减，在上单调递增， ，

∴ 在(0，+∞)单调增不合题意.           ……7分

若 ，即时， f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意.

……8分

(2)当时，，

∴f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+∞)单调增，不合题意      ……9分

综上得或.                                           ……10分

（Ⅲ)，             

令，即，当时，，

所以，方程有两个不相等的正根，

不妨设，则当，＜0，

当时，＞0，                                        ……11分   所以，有极小值点和极大值点，且，．

．                        ……13分

令，，

则当时，＝－＝＜0，在)单调递减，……14分所以即                 ……15分

点评：新课标对有关函数的综合题的考查，重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性，重在与方程、不等式等相关知识的相互联系，要求学生具备较高的数学思维能力以及较强的运算能力，体现了以函数为载体，多种能力同时考查的命题思想.