热门试卷

.解：（1）已知，

又在处取极值，

则，又在处取最小值-5.

则

（2）要使单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。

略

解：（Ⅰ）当时，，则.

依题意得：，即.

解得.      ………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

①当时，.

令得.           ………………………………………………7分

当变化时，的变化情况如下表：

又，，.

所以在上的最大值为2.     …………………………………………..10分

②当时, . 当时, ,最大值为0；

当时, 在上单调递增，所以在最大值为.

………………………………………………………………..13分

综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；

当时，即时，在区间上的最大值为.

………………………………………………………………..14分

略

略

略

(1)f(x)＝－x3－x2＋x＋1，f′(x)＝－3x2－2x＋1

＝－(3x－1)(x＋1).

x

(－∞，－1)

－1

(－1，)

(，＋∞)

f′(x)

－

0

＋

0

－

f(x)

减

极小

值0

增

极大

值

减

f(x)的极大值为，极小值为0.

f(x)的单调增区间为，单调减区间为(－∞，－1)，.

(2)∵f(x)＝－x3－ax2＋b2x＋1，

∴f′(x)＝－3x2－2ax＋b2，又x1，x2为f(x)的极值点，

∴x1，x2为方程－3x2－2ax＋b2＝0的两根，

x1＋x2＝－，x1x2＝－，

∵|f(x1)－f(x2)|＝|x1－x2|，

∴|－x－ax＋b2x1＋1＋x＋ax－b2x2－1|＝|x1－x2|，

整理得|x＋x1x2＋x＋a(x1＋x2)－b2|＝，

即＝，

∴a2＋3b2＝1，∴a2≤1.

∵k＝f′(x)＝－3x2－2ax＋b2＝－3x2－2ax＋，

f′(x)max＝f′＝，

∴m＞.

略

解：（Ⅰ）由，得．

当时，得，

解之，得．                           ……………………4分

（Ⅱ）因为．

从而，列表如下：

所以的单调递增区间是和；

的单调递减区间是．           ……………………9分

（Ⅲ）函数，

有=，

因为函数在区间上单调递增，

等价于在上恒成立，

只要，解得，

所以的取值范围是．                    ……………………14分

略

 ；；a>

（1）， 由解得：

（2）当时，，   ∴

     令 得：

或，列表如下：

—1

（）

（）

+

0

—

0

+

大

小

∴当时，函数有极小值   （3） 令，则

   ∴ 或

要使为极大值，必须：或

∴a>

（1）由已知，可得f'（x）=2ax+b，

∴

解之得a=．

（2）∵=+2n，

∴-=2n．

由-=2×1-=2×2-=2×3-=2(n-1)，

累加得-=n2-n（n=2，3）．

∴an==（n=2，3）．

当n=1 时，=4=a1

∴an=（n=1，2，3）．

（3）当k=1时，由已知a1=4＜5显然成立；

当k≥2时，ak=＜=-（k≥2）

则a1+a2+a3+…+ak＜4+[(1-) +( -)+… +(-)]=5-＜5

综上，a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3）成立．