热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

试题分析：（Ⅰ）当时，，由导数的几何意义，先求，再利用点斜式求切线方程；（Ⅱ）先求得．令，得或．再分讨论，列不等式组求的范围．

试题解析：（Ⅰ）当时，，         1分

又，所以．             2分

又，所以所求切线方程为 ，即．所以曲线在点处的切线方程为．            5分

（Ⅱ）方法一：因为，令，得或．   6分

当时，恒成立，不符合题意．            7分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则解得．                9分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得．                     11分

综上所述，实数的取值范围是或．           12分

（Ⅱ）方法二：．             6分

因为在区间上是减函数，所以在恒成立．       7分

因此                  9分

则                 11分

故实数的取值范围或．              12分

（1）a=1,b=0;（2）见解析.

试题分析：（1）根据极值点，求导后可得，由在点处的切线垂直于直线可知该切线斜率为2.可得 ；（2）对 求导后对 的根的情况进行分类讨论即可.

试题解析：（1）因,又在x=0处取得极限值，故从而       ,由曲线y=在处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即.

（2）由（Ⅰ）知，,.

令.

①当;

②当，g（x）在R上为增函数;

③方程有两个不相等实根,

当函数;

当时，故上为减函数;

当时，故上为增函数.

（1）

（2）的单调增区间是，；单调减区间是

本试题主要是考查导数在研究函数中的 运用求解函数的单调性和函数的切线方程的 综合运用。

（1）先求解函数在该点的导数值，然后得到斜率和点的坐标，进而利用点斜式得到直线的方程。

（2）

对于参数a分为大于零，小于零，等于零三种情况分析讨论单调性得到结论。

解：（1）当时，，． ……………2分

由 ， 得曲线在原点处的切线方程是．………4分 

（2）．……………5分

① 当时，．

所以在单调递增，在单调递减．          ……7分

当，．

② 当时，令，得，，与的情况如下：

故的单调减区间是，；单调增区间是．…10分

③ 当时，与的情况如下：

所以的单调增区间是，；单调减区间是………１２分

解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，

因为，所以          

当时，，所以，

因为，所以          ……………………2分

所以曲线在点处的切线方程为

，即.           …………………………4分

（Ⅱ）因为在处有极值，所以，

由（Ⅰ）知，所以          

经检验，时在处有极值．        …………………………5分

所以，令解得；

因为的定义域为，所以的解集为，

即的单调递增区间为.  …………………………………………8分

（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，因为，所以 ，

所以在上单调递减，

，解得，舍去.     ……………………10分              

②当时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得，满足条件. …………………12分

③ 当时，因为，所以，

所以在上单调递减，，

解得，舍去.

综上，存在实数，使得当时有最小值3. ……………14分

略

米

试题分析：本题是定积分的实际应用问题，根据题意，当时，；当时,，分段积分即可．

∵当时,; 当时,．

∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程

=(米)

（1）；（2）

试题分析：（1）首先函数的求导数，在构造一个函数，对其求导，求出单调区间，找h（x）的最大值即可.（2）先整理出g（x）的解析式，然后求导，利用导数求出g（x）取最小值－6时，对应a的值，即可求出f（x）的解析式.

试题解析：⑴            

∴在上恒成立

令

∵恒成立            

∴

∴ 

(2)

∵

易知时, 恒成立

∴无最小值,不合题意      

∴

令,则(舍负)      

列表如下,(略)可得,

在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 

解得 

（1）. (2)。

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求解函数的最值问题的综合运用。

（1）因为所求曲线的切线与直线垂直，故令

得得到，进而得到切线方程。

（2）函数

令,得

因切点为,故有，构造函数利用导数求解不等式转化为在上有解来解决。

解：（1）函数，

依题意令①， -------------------------2分

因为所求曲线的切线与直线垂直，故令

得②，由①②知应取，得，切点为，

所求切线方程是，即.------------------4分

(2)函数

令,得

因切点为,故有-----------------6分

又,依题意有

所以

即---------------------8分

该不等式在上有解,即在上有解,

转化为在上有解,-------- -------------10分

令,则,在上恒有

所以函数是上的减函数,

其最大值为,所以实数的取值范围是--------------12分

略

所以在（1，+）上为减函数，则，

所以，即                      （9分）

略

递增区间是;递减区间是 ;;

( I)函数定义域为.                            .                            

由得或;

由得或.

因此递增区间是;

递减区间是.                                        

(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增.                 

又且,

所以时,.                            

故时,不等式恒成立.                              

(Ⅲ)方程即.

记,则.              由得或;

由得.

所以在上递减,在上递增.                               

为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得            

故实数的取值范围是.