热门试卷

解：（1）①              ②      

（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为∵函数在处与直线相切解得a,b的值。并且，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。

（2）因为当b=0时，若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立转化与化归思想的运用。

（1）；（2）；（3）见解析.

本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求证不等式，和解决方程根的问题的综合运用。

解：（1）……………………………1分

由已知可得………………………………3分

 ……………………………………………………4分

（2）由（1）知

……5分  

由

……………7分

………………………………………………9分

（3）

……………………………………………………10分

…………………………………………13分

…………………………………………14分

解：（Ⅰ）的定义域为，

，∴；                    -----------------1分

∵切线的斜率为，∴；     -----------------2分

把代入得，∴P(0,12)，        -----------------3分

∴.

∴，.                                      -----------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由已知得： 

∴-----------------5分

∴

∴   -----------------6分

由得，；

由得，；                             -----------------7分

∴的单调增区间为；

单调减区间为.                                      -----------------8分

略

解：(Ⅰ)的定义域为，.

当时，为增函数；

当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数.

(Ⅱ)因为函数有两个零点，所以由（1）知.此时方程有两个实数根，当时，有

，令，则由，

于是，在上递减，且；在上递减，且；

在上递增，且.所以，，

于是，实数的取值范围是.

另解：因为函数有两个零点，所以由（1）知，且为极小值，根据图像，只需要即可.

(Ⅲ)由（1）知，，其中.

对于任意的，因为

=>0，所以.

因此，函数在其定义域 内是 “凹函数”.

略

（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.

根据导数的几何意义知,………4分

由已知—2、4是方程的两个实数,

由韦达定理，    …………6分

（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

这只需满足即可,也即…………10分

而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，

所以当时, 有最小值13…………13分

略

解：（1）.

（2）由已知，恒成立，或恒成立.

若恒成立，即在恒成立，即

若恒成立，即在恒成立，即

令，则当时，；当或时， 或

（3）在上单调递减，的值域为.

①若，由（2）知：在上单调递增，的值域为.

要满足题意，则即可，

②若，由（2）知：在上单调递减，的值域为

，此时不满足题意.

③若时，

由（2）知：当时，在上单调递增， 又，此时不满足题意.综上所述，.

略

（1）；（2）（1，] ；（3）证明详见解析.

试题分析：（1）先求导数，再求切线的斜率，由点斜式可得切线方程；（2）先求 ，然后确定函数

g(x)的单调区间，找到满足函数在区间上有两个零点d的条件，解之即可；（3）欲证原不等式可转化为证，在构造函数，由函数h(x)的单调性可证的<0，即可得证.

试题解析：(1)因为，

所以曲线在点处的切线方程为

（2）=，(x>0)

=，由>0得x>1, 由<0得0

所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0, 1）

x=1时，取得极小值.

因为函数在区间 上有两个零点，所以 ，解得，

所以b的取值范围是（1，

（3）当

即证：

即证：

构造函数：

当时，

所以，

又，所以

即

所以

（1）增区间为；（2）见解析.

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

解：（Ⅰ） ，

．             2分

∵且，

∴

∴函数的单调递增区间为．   4分

（Ⅱ）∵ ，∴，

∴ 切线的方程为,

即,  ①             6分

设直线与曲线相切于点，

∵，∴，∴．      8分

∴直线也为，

即， ②                 9分

由①②得 ，

∴．          11分

下证：在区间（1，+）上存在且唯一．

由（Ⅰ）可知，在区间上递增．

又，，          13分

结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．                  

故结论成立． 14分      

依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.

（Ⅰ） 当m＝4时，.

＝= ＝.………………2分

令 ， 解得或.令 ， 解得.

可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为．……6分

（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝. ………………………8分

若函数y＝f (x)有两个极值点,则 ，…………10分

解得 m＞3.

(I)利用导数的正负确定其增减区间.

（II）因为＝ ＋x－(m＋2)＝，说明函数有两个不同的交点，然后借助二次函数零点的分布借助图像求解.

略

解：（I）因为，

所以点同时在函数的图象上          …………… 1分

因为， ，         ……………3分

                                       ……………4分

由已知，得，所以，即        ……………5分

（II）因为（

所以                  ……………6分

当时，

因为，且所以对恒成立，

所以在上单调递增，无极值      ……………8分；

当时，

令，解得（舍）        ……………10分

所以当时，的变化情况如下表：

                                        ……………11分

所以当时，取得极小值，且

.           ……………12分

综上，当时，函数在上无极值；

当时，函数在处取得极小值.

略

解：（Ⅰ）,

由得或.

①当时，，单调递减，函数无极值，与题意不符，故；

②当时，为极小值点.

故，当极小值为时，；

③当时，同理可得，当极小值为时，.

由①②③知：或.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，在处取极大值，当时，的极大值为；

当时，在处取极大值.

现在的问题是当时是否？

解方程，得，即（*）

设则，

所以，在上单调递增，则有，此时方程（*）无解，故当时，的极大值不可能为.

根据（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函数的极大值为时，只限于.

说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态.

略

略