热门试卷

（1）. （2）.

（3）.

(1)由抛物线经过点、,可设抛物线方程,又抛物线过点,可得，得.问题得解.

(2)由题意得和是的两个根，再根据  ,

又因为b.

（3）设切点，则切线的斜率,

然后可以写出切线的点斜式方程,

再根据切线过原点，得到关于x0的方程，求出或的值，进而得到，,问题到此找到了出路.

解：（I）                …………2分

由；                                          …………4分

由；                                                …………6分

故函数；

单调递减区间是[0，1].                                                       …………7分

（II）                             …………9分

①当时，显然不可能；                                             …………10分

②当时，

又因为当上是减函数，

对任意，不合题意；            …………12分

③当时，

又因为当在[0，2]上是增函数，对任意

，

由题意可得                            …………14分

综上，a的取值范围为                    …………15分

略

.解：显然函数的定义域为，当∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为

（Ⅱ）∵，

∴（1）当时，若为增函数；

为减函数；为增函数．

（2）当时，为增函数；

为减函数；为增函数．

（3）当时， 在恒成立，即在为增函数

（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：当时，函数．

略

（Ⅰ）令得 ……………2分

当为增函数；

当为减函数，

可知有极大值为…………………………..4分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

设

由（Ⅰ）知，，

……………………８分

（Ⅲ），由上可知在上单调递增，

  ①，

同理  ②…………………………..10分

两式相加得

    ……………………………………12分

同答案

解：（1） ；（2） 。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据已知函数，当时，有极大值，说明两点，导数在x=1为零，同时一个点的坐标满足函数关系式，得到结论。

（2）根据第一问中 结论，求解导数，判定单调性，进而确定极值点，得到极小值。

解：（1）当时，，

即              …………………………  5分

（2），令，得

                      …………………………  10分

（1）见解析；（2）.

本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及求解函数极值的运用。

综合(i)(ii)得的取值范围是。

略

略

（1）

（2）

解：（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

（2）已知0在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，

则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，，

此时，由，所以函数

1）解：因为，所以，

函数的图像在点处的切线方程；…………3分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分

令，则，……………………4分

令，则，

所以函数在上单调递增．………………………5分

因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…6分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．…………7分

所以．故整数的最大值是3．………………………8分

（3）由（2）知，是上的增函数，……………9分

所以当时，．…………………10分

即．

整理，得．………………11分

因为， 所以．…………………12分

即．即．………………13分

所以．………………………14分

略

略