热门试卷

（1）；（2）；

试题分析：（1）主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零，然后再把恒成立问题转化为最值来求；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，然后求对应的最值

试题解析：（1）若函数f(x)在(，＋∞)上是增函数，

则f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立                        2分

而f′(x)＝x ，即m≤x2在(，＋∞)上恒成立，即m≤      8分

(2)当m＝2时，f′(x)＝x ＝，              

令f′(x)＝0得x＝±，                                10分

当x∈[1，)时，f′(x)<0，当x∈(，e)时，f′(x)>0，

故x＝是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min＝f()＝1 ln2，

又f(1)＝，f(e)＝e2 2＝>，故f(x)max＝                        14分

解：（1）依题意，解得

（2）当直线过点时，斜率为

由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为

略

解：（Ⅰ）∵，

∴．                                          ……………………1分

∵在处切线方程为，

∴，                                                 ……………………3分

∴，． （各1分）                                 ……………………5分

（Ⅱ）．

．      ……………………7分

①当时，，                                          

的单调递增区间为，单调递减区间为．          ……………………9分

②当时，令，得或                  ……………………10分

（ⅰ）当，即时，

的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分

（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；             ……12分

（ⅲ）当，即时，

在上单调递增，在，上单调递  ………13分

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，

当时，的单调递减区间为； 

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）

略

解：（I）依题意有， ………………2分

即  ………………4分

又已知圆的圆心为，半径为1，

依题意，

解得  ………………6分

（II）依题意知 …………8分

又知

因为  ………………10分

所以在是增函数

在是减函数  …………12分

略

当x＝时，V取最大值

长方体的体积V＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，由≤ t 得　0＜x≤

而V′＝12(x－)(x－a)

∴V在（0，）增，在（，a）递减………………………………………………6分

∴若≥　即 t≥，当x＝时，V取最大值a3

若＜　即 0＜t＜，当x＝时，V取最大值………12分

：（Ⅰ）因为，设，

依题意知得，所以的取值范围是

由得，由得，

所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间，

其中，且.

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，设，

所以在递减，又在处连续，所以，

即.

：（Ⅰ）首先求出函数的导数，因为原函数有两个极值点，所以导函数有两个不同解，因为真数，所以两个根都要在定义域内，这样就转化为了一元二次方程根分布问题，求出的取值范围.

利用求得函数的的单调递增区间，利用求出单间区间.一定注意单调区间在定义域内.

（II）因为不确定，就不确定，它是参数函数，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立问题转化为求函数的最值来解决，求函数的最值还是用导数.

略