热门试卷

（理）由三视图知平面，平面且底面是边长为4的正方形，

（1）为中点，，，又平面，

平面且平面，平面------6分

（2）建系：，平面的法向量，

平面的法向量，

，所以二面角（锐）为------6分

略

略

略

解：（1）

．    ………..2分

若时，则，

此时都有，[有．

的单调递增区间为和．           ………….4分

ii）若，则，

的单调递增区间为．   …………6分

（2）当时，

且，

当时，都有．    

此时，在上单调递减  ．………..9分

又在上单调递减．．  ………11分 

由已知

解得又．．                  ………….13分

综上所述，存在使对任意，都有成立…14分

略

在相同的时间内,生产第9档次的产品利润最大,最大利润为864元.

思路分析:在一定条件下,“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题,在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.

解法一:设相同的时间内,生产第x(x∈N*,1≤x≤10)档次的产品利润y最大.      2分

依题意,得y=［8+2(x－1)］［60－3(x－1)］                              4分

=－6x2+108x+378=－6(x－9)2+864(1≤x≤10),                               8分

显然,当x=9时,ymax=864(元),

即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元.       10分

解法二:由上面解法得到y=－6x2+108x+378.

求导数,得y′=－12x+108,令y′=－12x+108=0,

解得x=9.因x=9∈［1,10］,y只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第9档次的产品利润最大,最大利润为864元.

【名师指引】一般情况下,对于实际生活中的优化问题,如果其目标函数为高次多项式函数、简单的分式函数简单的无理函数、简单的指数、对数函数,或它们的复合函数,均可用导数法求其最值.由此也可见,导数的引入,大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.

解:（１）当时，，--------２分

令------------------------ 4分

的单调减区间为　,

的单调增区间为　  ------------------------------------------------------６分

（２）

　　　------------------------------------------------------８分

因为函数在区间上不单调

所以方程在区间上有根，

即方程在区间上有根

所以　　　　　　　　---------------------------12分

（注：对于不同解法，请酌情给分）

略

证明略

(1)

,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①当p＜0时，由(1）知f()＜0

若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;

若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.

②当p＜0时同理可证.

（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为

试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。即可得的值。（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。

(1) 由题意得时

∴

∴            6分

(2) ∵ ，∴  

∴，令，得

令，得

∴单调递增区间为，

单调递减区间为            13分

（1）函数的值域为；（2）当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.

试题分析：（1）当时，求函数值域，只要求出函数的最大最小值即可得值域，由于函数即含有代数式又含有三角函数，可用导数法来求最值，对函数求导得，由得，求出的值，即可得函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间，求导得，由得，，因此讨论的范围，分，，两种情况，从而确定单调区间．

（1）当时，

                                            1分

由得                                            2分

的情况如下

                                                                   4分

因为，，

所以函数的值域为.                                   5分

（2），

①当时，的情况如下

                                                                   9分

所以函数的单调增区间为，单调减区间为和

②当时，的情况如下

                                                                   13分

所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

（I）的单调增区间为；减区间为,.

（II）.

（III）证明见解析.

试题分析：（I）通过求导数，解得增区间；解得减区间.

驻点处得到最小值，比较得到.

（II）通过确定，.

根据在区间上总不是单调函数，且，

得到，转化成“对于任意的恒成立”

依据，求得的范围.

解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.

（III）利用时，，得到对一切成立.

从而应用对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.

∴=.

试题解析：（I）当时.

令，解得；令，解得，

所以，的单调增区间为；减区间为

所以，所以.

（II）∵

∴，得

∴，.

∵在区间上总不是单调函数，且，

∴

由题意知：对于任意的恒成立，

所以有，∴

（III）证明如下：由（1）可知

当时，，即，

∴对一切成立，

∵，则有，∴，

∴=.

故.