热门试卷

解：（Ⅰ）

（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行

略

当自变量从0到时，设函数的平均变化率为，则，当自变量从到时，设函数的平均变化率为，

则，

当时，，，此时；

当时，，

，，，.

综上，正弦函数在附近的平均变化率大于在附近的平均变化率.

(1)证明略 (2) |A1B1|∈()

由消去y得ax2+2bx+c=0

Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0

∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.

(2)解:设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=.

|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

∵的对称轴方程是.

∈(－2,－)时，为减函数

∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().

≤x≤12

由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2

(1)当－≤a＜1时，原方程化为

x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+

∴a=－时，xmin=,a=时，xmax=.

∴≤x≤.

(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+)2－

∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12.

综上所述,≤x≤12。

2x－y－1＝0

设点P(x0，y0)，＝d＋2x0，

d→0时，d＋2xo→2x0.抛物线在点P处的切线的斜率为2x0，

由于切线平行于2x－y＋4＝0，∴2x0＝2，x0＝1

即P点坐标为(1,1)切线方程为y－1＝2(x－1)，即为2x－y－1＝0

（1）；（2）当即商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.

试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低1元时，一星期多卖出5件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大.

试题解析：（1）依题意，设，由已知有，从而

                      3分

              7分

（2）         9分

由得，由得或

可知函数在上递减，在递增，在上递减        11分

从而函数取得最大值的可能位置为或是

，

当时，                     13分

答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大      14分.