热门试卷

(1) ；（2）当时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在上单调递减.

试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间和切线方程等数学知识和方法，考查函数思想、分类讨论思想.第一问，先把代入，得到解析式，对它求导，将切点的横坐标代入得到切线的斜率，将1代入到表达式中得到切点的纵坐标，最后通过点斜式方程直接写出切线方程；第二问，先对求导，令得到方程的2个根和，讨论和的大小，分情况令得函数的增区间，得函数的减区间.

试题解析：(1)当时，，

∴，(2分)

∴，

又，(4分)

∴在点处的切线方程为.(5分)

(2)  ()，

令，可得.(6分)

①当时，由或，

在，上单调递增．

由.

在上单调递减．(9分)

②当时，由可得在，上单调递增．

由可得在上单调递减．(12分)

(1)；（2）；（3）.

试题分析：(1)考查了导数的几何意义，先求出切线的斜率，再用点斜式写方程；（2）由求得，得令结合函数的定义域求解即可；（3）首先假设存在实数满足题意，分三种情况研究函数的单调性寻找其最小值,是对函数单调性的考查.

试题解析：（1）由已知得的定义域为，

因为，所以当时，，所以，

因为，所以                       2分

所以曲线在点处的切线方程为

即.                          4分

（2）因为处有极值，所以，

由（1）知所以

经检验，时在处有极值.                         6分

所以令解得；

因为的定义域为，所以的解集为，

即的单调递增区间为.                         8分

（3）假设存在实数a，使有最小值3，

①当时，因为，

所以在上单调递减，

，解得（舍去）                   10分

②当上单调递减，在上单调递增，

，满足条件.                  12分

③当，

所以 上单调递减，，

解得，舍去.

综上，存在实数，使得当有最小值3.             14分

（1） 

（2）上的最大值为13，最小值为－11。

（3）。

试题分析：（1）利用导数的几何意义得到参数a,b的值。

（2）求解导数判定函数的单调性，进而得到极值，和端点值，比较大小得到最值。

（3）根据函数单调性，确定极大值和极小值的符号，使得有三个零点。

解：（1）               ……………………1分

由题意，得…………3分

所以，       …………………………4分

（2）由（1）知

令           ……………………5分

…………………………………………………………………………8分

上的最大值为13，最小值为－11。………9分

（3）     ……………………………………12分

点评：解决该试题的关键利用导数的符号判定函数的单调性进而确定其最值。

（1） ；（2） 。

本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用。

（1）因为，则

（2）因为，过点（1，e）,那么可知切线方程为

.解：（1）  ………………………...（4分）

（2）         ……………………………………………………（6分）

当时，           ……………………………………………………（7分）

因此，这个函数的图象在点处的切线方程是   ………（9分）

即           ……………………………………………………（10分）

解（1） 对函数f(x)求导，f′(x)=·.

令f′(x)=0,得x=1或x=-1.

当x∈(0,1)时，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；

当x∈(1,2)时，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,

∴当x∈［0，2］时，f(x)的值域是.

(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A.

∵对任意x1∈［0，2］，总存在x0∈［0，2］，

使f(x1)-g(x0)=0,∴A.

对函数g(x)求导，g′(x)=ax2-a2.

①当x∈(0,2),a＜0时，g′(x)＜0,

∴函数g(x)在（0，2）上单调递减.

∵g(0)=0,g(2)=a-2a2＜0,

∴当x∈［0，2］时，不满足A；

②当a＞0时，g′(x)=a(x-)(x+).

令g′(x)=0，得x=或x=-（舍去）.

（ⅰ)当x∈［0，2］，0＜＜2时，列表：

∵g(0)=0,g()＜0,

又∵A，∴g（2）=≥.

解得≤a≤1.

(ⅱ)当x∈(0,2),≥2时，g′(x)＜0,

∴函数在（0，2）上单调递减，

∵g（0）=0，g（2）=＜0,

∴当x∈［0，2］时，不满足A.

综上，实数a的取值范围是.

略

解：

在x=1和x=-1处有极值，且，6分

令，8分

列表（略）知

当x=-1时，有极大值；

当x=1时，有极小值。12分

略

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 

试题分析：(Ⅰ)先求出已知函数的导函数，根据切线方程就可以知道曲线在的函数值和切线斜率，代入函数以及其导函数的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函数及其导函数的只含有一个参数的解析式，然后根据导数与函数单调性的关系将问题转化为在上的恒成立问题，进行分类讨论解不等式即可

试题解析：解：(Ⅰ) 由已知得，                     2分

因为曲线在点处的切线是：,

所以，，即，                   6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

因为在上单调递增，所以在上恒成立                  8分

当时，在上单调递增，

又因为，所以在上恒成立               10分

当时，要使得在上恒成立，那么，

解得                                12分

综上可知，                               14分

(1) V(x)== = ，(0)

(2) x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12

（1）由已知可得PE为四棱锥的高，四棱锥的底面积

 ，又，=，

=代入体积公式得，(0)；

（2）多项式函数利用导数研究其单调性可求得最值。

解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,

从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。

四棱锥的底面积 

而△BEF与△BDC相似，那么=，

==，

又   

则===

故四棱锥的体积V(x)== = ，(0)

(2) V’(x)=  ，(0)    令V’(x)=0得x=6

当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3)时V’(x)><0,V(x)单调递减；

因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12

解：设长方体的宽为（m），则长为 (m)，高为.

故长方体的体积为--------6分

从而令，解得（舍去）或，因此.

当时，；当时，，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值，从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m                 --------------------------12分

略

解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.

列表如下：

所以f(x)的单调增区间为（0, ），

单调减区间为（,1）和（1，+∞）.

（2）在2＞xa两边取对数，得ln2＞alnx.

由于x∈(0,1)，所以＞.                         ①

由（1）的结果知，

当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.

为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,

即a＞-eln2.

略

解：（1）当a＝－2时， f ′(x)＝3x2－6 ．

令 f ′(x)＝0 得x＝，

故当 x＜或x＞时， f ′(x) ＞0 ，f(x) 单调递增；

当＜x＜时， f ′(x)＜0， f(x) 单调递减．

所以函数f(x)的单调递增区间为 (－∞，]，[，＋∞)，

单调递减区间为 (，)． …………………………………………3分

（2）解法一：因＝3x2＋3a，

故g(x) ＝3x2－ax＋3a－3．

令g(x)＝h(a)＝a(3－x)＋3x2－3，

要使 h(a)＜0对满足－1≤a≤1的一切 a成立，则

0＜x＜． …………………………………… 7分

解法二：f ′(x)＝3x2＋3a，

故g(x)＝3x2－ax＋3a－3．

由g(x)＜0可解得＜x＜．

因为＝a2－36a＋36在[－1，1]单调递减，

因此 h1(a)＝在[－1，1] 单调递增，故h1(a)≤h1(1) ＝0

设h2(a)＝，

则h′2(a)＝，

因为≥1，

所以 h′2(a)≤(1＋a－18)＜0，

从而h2(a) 在[－1，1] 单调递减，

故h2(a)≥h2(1)＝．

因此[h1(a)]max＜x＜[h2(a)]min，即0＜x＜．

（3）因为g′(x)＝6x－a，所以 x(6x－a)＋lnx＞0，

即 a＜6x＋＝h(x) 对于一切x≥2恒成立．

h′(x)＝6＋＝，

令6x2＋1－lnx＝，则＝12x－．

因为x≥2，所以＞0，

故在[2，＋∞) 单调递增，有≥＝25－ln2＞0．

因此h′(x)＞0，从而h(x)≥h(2)＝12＋．

所以a＜hmin(x)＝h(2)＝12＋．……………………………………12分  

略

（Ⅰ）证明：由题设，得，即．

又，所以数列是其首项为3，且公比为2等比数列．……6分

（Ⅱ）解：由（1）知，．……8分

于是．………………………9分

所以．……………………………10分

所以

．……………12分

21.解：（I）由题意得  

而，所以、的关系为 ……4分       

（II）由（I）知，

   ……6分              

②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，

∴，

只需，即，

∴在内为单调递增函数，

故适合题意. ……10分          

③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，

即时，在恒成立，故＜0适合题意.                     

综上所述，的取值范围为.  ……12分   

略

解：（1）因为为奇函数，所以恒成立.

即

即由恒成立，得 …………………………….3分

（II）， 

∴ 当时,显然在R上为增函数；  ………………………….5分

当时，，

由得得得.

………………………………………………7分

∴当时, ,为减函数; 

当时, ,为增函数. ……………………………9分

(III) 当时，

若，

则

∴函数有对称中心 ……………………………………………..12分

若 

则   

∴函数有对称轴.     ……………………………………………..14分

略