热门试卷

①.②存在实数满足题意，且.

试题分析：（1）将a，b的值代入后对函数f（x）进行求导，根据导数的几何意义即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率，可得答案．

（2）对函数f（x）求导，令导函数等于0解出x的值，然后根据x3是f（x）的一个零点可得到x3=b，然后根据等差数列的性质可得到答案．

解：①当时，，故，又，

所以点处的切线方程为：.

②证明：因为=，由于，故，

所以的两个极值点为，不妨设，，

因为，且是的一个零点，故，

由于，故，故，又，

故=，此时依次成等差数列，

所以存在实数满足题意，且.

点评：对于导数在研究函数中的运用问题，对于导数的几何意义是考试的必考的一个知识点，要引起重视，同时对于极值点的导数为零是该点为极值点的必要不充分条件。

解:(I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以

，所以. 所以. .由解得；

由解得.

所以的单调增区间是,单调减区间是.   ……………………4分

(II)，由解得；由解得.

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以当时，函数取得最小值，.

因为对于都有成立，所以即可.

则. 由解得.  所以的范围是.……9分

(III)依题得，则.由解得；由解得.

所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.

又因为函数在区间上有两个零点，所以

解得.所以的取值范围是.      …………14分

略

解：（理）由题设函数定义域是，…………………1分

函数………………①

………………………………………………２分

（Ⅰ）．当时，①式的，

，又

　　　　　………………………………………………４分

在上的单调递增．………………………………………………５分

（Ⅱ）．

(1)                                                             当时，由（Ⅰ）知，

在上的单调递增，故无极值点．……………………………７分

(2)                                                             当时，由解得，此时

当或时，

当时，

………………………………………………８分

①                                                                当时，，

时，，

，

在上单减，在上单增，

为极小值点，无极大值点．………………………………１０分

②                                                                当时，，

当或时，

时，

在上单减，在和上单增，

为极大值点，为极小值点．……………１２分

综上，时，为极小值点，无极大值点；时，为极大值点，为极小值点；

时，无极值点．　　　　　………………………１４分

略

略

（1）单调增加，在单调减少；

（2）当，

（3）见解析.

第一问利用导数求解得到。

（I） 

（i）若单调增加.

（ii）若且当

所以单调增加，在单调减少.

第二问中，构造函数设函数则   

结合导数得到单调性判定进而求解。

第三问中，由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，

故，从而的最大值为

解：（I） 

（i）若单调增加.

（ii）若且当

所以单调增加，在单调减少.       3分

（II）设函数则   

当.

故当，        6分

（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，

故，从而的最大值为

不妨设  

由（II）得从而

由（I）知，        10分

(1)从A步行到E所用的时间为

略

解：由真可知，解得                 （6分）

由为真，为假可知，和中一个为真，一个为假。

若真假，此时不存在；若假真，此时 

综上所述，实数的取值范围是。                                  （12分）

略

解：①由，向，

即                                …………5分

②将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得，即。

由于△=，故可设、是上述方程的两实根。

所以，

又直线过点P，故由上式及的几何意义

得|PA|＋|PB|=＋=＋=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

略

（Ⅰ）解：当时，

解得：或．………………2分

∵当时，；

当时，；

当时，.……………………4分

∴的极小值为．…………………5分

（Ⅱ）解法一：

，

即在上恒成立，……………7分

即

（1）当对称轴时，

只要，即，…………………9分

（2）当对称轴或时，

只要

即得或.…………………11分

综上所述，或.………………12分

解法二：

，.………………6分                           

由已知得：在上恒成立，………………8分新课标 第一网

当时，即时，符合题意；………………9分

当时，即时，只须或，

∴或，∴；……………………10分

当时，即时，只须或，

∴或，∴．………………11分

综上所述，或．…………………12分

略

解：（1）时，，.

当时，；当时，.

所以在上单调减小，在上单调增加

故的最小值为

（2），

当时，，所以在上递增，

而，所以，所以在上递增，

而，于是当时， .

当时，由得

当时，，所以在上递减，

而，于是当时，，所以在上递减，

而，所以当时，.

综上得的取值范围为.

略