热门试卷

（1） (2)

试题分析：解：（Ⅰ）；          2分

由题意可知切点的横坐标为1，

所以切线的斜率是，               1分

切点纵坐标为,故切点的坐标是，

所以切线方程为，即.          2分

（II）问题即，         1分

1）当

  ，所以无解。          （2分）

2）当时，得

若,则， 

  ，所以无解。           （2分）

若时，当时单调递减；当时单调递增。，

综上可知                 （2分）

点评：根据导数求解函数的单调性，以及函数 极值和最值，属于中档题。

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计算连续函数在点处的瞬时变化率实际上就是在点处的导数.

计算连续函数在点处的瞬时变化率的基本步骤是

1. 计算

2. 计算

加速度v=

 (10+Δt)="10" .

∴加速度v=2t=2×5="10"

解：（1）；

（1）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用函数与方程的思想求解函数 的零点的运用。结合导数来判定函数的单调性，和极值，然后利用图像与图像的交点来确定参数的范围。

（1）第一问中利用导数来判定函数的单调性和极值，然后得到参数的值。

（2）直线与曲线的图象有三个交点就等价与有三个交点然后利用图像的交点来解决

（1）  （）

（2）

（I）由，可建立关于a,b，m,n

的方程，从而求出f(x),g(x)的解析式.

（2）假设存在，令f(x)=g(x)=kx+p,即，然后可以构造（），证明h(x)与x轴的正半轴有交点即可.然后再根据图像确定直线方程y=kx+p应满足什么条件.

（Ⅰ），，

，，即，

．                                                    （2分）

，．， ，

解得，（）．               （4分）

（Ⅱ）令，可得（）．

（法一）， ，

，，

，，，

即与有且仅有一个交点为，

在点处的切线为．                        （8分）

（法二）设（），

（），

令，解得，

且时，，单调递减，

时，，单调递增，

时，．

所以，与有且仅有一个交点为．

在点处的切线为．                        （8分）

下面证明．

设（），

（法一）

，，即．       （12分）

（法二），令，解得．

且时，，单调递减，

时，，单调递增，

时，，即．      （12分）

（1）  

  …………2分

经检验：当时，函数f(x)在x=1处取得极值, …………3分

（2），

  …………4分

当 上无极值点 …………5分

当p>0时，令的变化情况如下表：

 (0，)

+

0

—

↗

极大值

↘

从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点……8分

(3)当p>0时, 在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，     

∴p的取值范围为[1，+∞  …………12分

略

解：（Ι）由题意知，定义域为…1分

则，

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是.  …………4分

（Ⅱ）由得,

∴，.                ………………………5分

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内            …………6分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴                                                  …………7分

由，∵在上单调递减，

所以；∴，由，

解得；

综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 .           …………10分

（Ⅲ）令，则

.

1. 当时，由得，从而,

所以，在上不存在使得；               …………………12分

2. 当时，,

在上恒成立，故在上单调递增.

故只要，解得     

综上所述，的取值范围是 .           …………………14分

略

解：⑴令，得，

区间分别单调增，单调减，单调增，

于是当时，有极大值时，有极小值；

(2)由已知得在上恒成立，

由得  时，，时，，

故时，函数取到最小值.从而；

同样的，在上恒成立，

由得 时，； 时，，

故时，函数取到最小值. 从而，

由的唯一性知，；

(3)记=

①当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；

②当时，在定义域上为增函数.

，，所以，此时方程有唯一解。

③当时，，

当时，，所以在为减函数

当时，，所以在为增函数

所以，当时，  

（a）当时， ，所以，此时方程无解

（b）当   时， ，所以，此时方程有唯一解

（c）当时，，

因为且，所以方程在区间上有唯一解，

因为当时，，所以   

所以  

因为 ，所以

所以 方程在区间上有唯一解.

所以，此时方程有两解.

综上所述：当时，     方程无解；

当时， 方程有唯一解；            

当时，        方程有两解 。

略

解：（1）在上恒成立

令 ，有 得

得

（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，（舍去），

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件

③当时，在上单调递减，，（舍去），

综上，存在实数，使得当时有最小值3

（3）令，由（2）知

．令，

当时，，在上单调递增

∴ 

 即

略