热门试卷

（1）；（2）4；（3）.

试题分析：（1）利用切点处的切线的斜率就是切点处的导数可列关于一个的等式，再根据切点既在曲线上又在切线上又可列出关于一个的等式，联立即可解出关于，从而求出函数（2）对于区间上任意两个自变量的值都有，可转化为，再转化为，而利用导数判断单调性后易求；（3）可设切点为，求出切线方程后，将点坐标代入可得关于的三次方程，过点可作曲线的三条切线，则表示这个方程有三个不同的解，再转化为三次函数的零点的判断，可求极值用数形结合的方法解决，这是我们所熟悉的问题.

试题解析：⑴．                      2分

根据题意，得即解得        3分

所以．                        4分

⑵令，即．得．

因为，，

所以当时，，．            6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

，所以．

所以的最小值为4．                          8分

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．

则．

因为，所以切线的斜率为．            9分

则=，                        11分

即．

因为过点可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

所以函数有三个不同的零点．

则．令，则或．

则 ，即，解得．             16分

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.4万元.

试题分析：（Ⅰ）由万元时，万元；万元时，万元代入已知函数，解方程组；（Ⅱ）由导数法求极值，再求最值.

试题解析：（Ⅰ）由条件，

解得，                              （4分）

则               （6分）

（Ⅱ）由

则，              （9分）

令（舍）或

当时，，

因此在（10，50）上是增函数；

当时，，

因此在（50，+∞）上是减函数，

为的极大值点.

即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元.    （12分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调递增区间为和 ，单调递减区间为．

试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，利用在点处的切线平行于轴，得到，即可求得；（Ⅱ）解不等式和即可求出函数的单调递增区间为和单调递减区间．

试题解析：

（Ⅰ）∵，∴；

又∵在点处的切线平行于轴，

∴，得．                             5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴；     8分

由得，或；由，．                  10分

∴ 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．          12分．

（本小题满分12分）

解：（I）当时，，则，…（2分）

函数在 上单调递减，则有：

解得，故实数m的取值范围是； ………………（6分）

（II）设切点，

则切线的斜率，所以切线的方程是

，……………（8分）

又切线过原点，则，

∴，解得，或．

两条切线的斜率为，

∵，∴，∴，

由，得，．………………（12分）

略

分析：（1）利用导数的几何意义列式求待定系数的值；（2）构造新函数求其导数，利利用单调性和极值证明。

解：（Ⅰ），由题意知：即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

设则，

当时， ，而

故，当得：

从而，当时，即

略