热门试卷

(1)      (2)    (i)a=-3 ， ii) 2.

(1)根据在上恒成立，然后再分离常数转化为最值问题来解决.

（2）（i）与直线相切可知切点（x0,-9）在f(x)的图像上，并且,

从而可求出切点坐标，及a值.

（ii）先求出MN的坐标，进而求出MN的直线方程，然后再与y=f(x)联立消去y得到关于x的一元三次方程，说明此方程在区间[xM,xN]上有实数解，再构造函数利用导数确定其图像从而确定t的取值范围，确定出t的最小值.

(1)      (2)    (i)a=-3 

ii)

即

又因为,所以m 的取值范围为(2,3)

又因为,所以m 的取值范围为(2,3)

从而满足题设条件的的最小值为2. ………….

（Ⅰ）．（Ⅱ）

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数解决不等式的恒成立e问题的运用。

（1）由于导数值表示的就是曲线在该点的斜率，那么利用点的坐标好斜率，得到切线方程的问题。

（2）要是不等式恒成立，则需要求解函数f(x)的最大值即可，因此需要对参数a进行分类讨论研究其最值。

解：（Ⅰ）当时，，（2分）

，，（4分）

又，曲线在点处的切线方程为：

，即：．（6分）

（Ⅱ）由得

①当时

，，∴在上递减，

∴，∴，此时不存在；（ 8分）

②当时

若时，由①得在上递减，

∴，此时（9分）

若时

令得，又在递增，故

∴，当时,∴在递增，（12分）

∴

，，∴，（13分）

又， ∴

综上知，实数的取值范围（15分）

解（1）

   令得

当时， 当时，又

    当且仅当时，取得最大值0           --------6分

（2）

由（1）知

又

                      -----------12分

略

解：设长方体的宽为（m），则长为 (m)，高为.

故长方体的体积为--------6分

从而令，解得（舍去）或，因此.

当时，；当时，，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值，从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m              --------------------------12分

略

解：联立方程与，解得O（0，0），A（1,1）.      ……2分

所以所求旋转体的体积

                                         ……10分

略

（1），；（2）的极小值为；（3）存在这样的实常数和，且

试题分析：（1）由二次函数的图像过原点可求，从而，由可解得，从而得；由可解得从而得；（2）由题可知，通过导函数可得的单调性，从而可得的极小值为；（3）根据题意可知，只须证明和的函数图像在切线的两侧即可，故求出函数在公共点(1,1)的切线方程，只须验证：，从而找到实数存在这样的实常数和，且.

试题解析：（1）由已知得，

则，从而，∴

，。

由 得，解得

。        4分

（2），

求导数得.        8分

在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为.

（3）因  与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为.

下面验证都成立即可.

由 ，得，知恒成立.

设，即 ，

求导数得，

在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以 的最大值为，所以恒成立.

故存在这样的实常数和，且.        13分

(1)； (2)详见试题解析．

试题分析：(1) 首先由曲线过点列方程求得的值．再求的导数，利用导数的几何意义得列方程，解这个方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要证，构造函数只要证在恒成立即可，为此可利用导数求函数在上的最小值，通过，来证明，进而证明．

试题解析：(1)解：曲线过点又曲线在点处的切线斜率为2，把代入上式得

(2)证明：由（1）得要证，构造函数只要证在恒成立即可．

当时，在内是减函数；

当时，在上是增函数，当时，取最小值

．

略

略

解：（Ⅰ）当

所以曲线处的切线斜率为1.

（Ⅱ），令，得到

因为

当x变化时，的变化情况如下表：

+

0

－

0

+

单调递增

极小值

单调递减

极大值

单调递增

在和内增函数，在内减函数.

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

(Ⅲ)由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得

综上，m的取值范围是.

略

解：（Ⅰ），                                       ……1分

∵在上是增函数，∴恒成立．                  ……3分

∴，解得.                    

∴b的取值范围为                                          ……5分

（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则

∴ 即 在上f(x)、的函数值随x的变化情况如下表：

……9分

∴当时，f(x)的最大值为 ∵当时，恒成立，

∴或c>3，                           ……11分

故c的取值范围为（12分）                        ………12分

略

解：（Ⅰ）. .........................................2分

∵时，取得极值，∴...................................3分

故，解得.经检验符合题意，∴............4分

（Ⅱ）由知，由，得

，令，则

在上恰有两个不同的实数根等价于

在上恰有两个不同实数根.

...................................6分

当时，，于是在上单调递增；....................7分

当时，，于是在上单调递减......................8分

依题意有，..................................11分

解得................................................12分

略

略

解：（1）设切线的斜率为，

则，                       …2分

显然当时切线斜率取最小值1，

又，                                             …4分

∴所求切线方程为，即。           …6分

（2）.                                     …8分

∵在为单调递增函数

即对任意的，恒有，                     …10分

即.

∴，                                    …12分

而，当且仅当时，等号成立，

∴.                                                 …14分

略