- 导数及其应用
- 共6208题
设曲线网y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=______．
正确答案
∵y'=aeax∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线斜率k=y'|x=0=a，
又直线x+4y-1=0的斜率为-
由切线与直线x+4y-1=0垂直得a=4．
故答案为4
曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程是（ ）。
正确答案
x-y-2=0
曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是（ ）。
正确答案
曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（ ）。
正确答案
4x-y-1=0
设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.
正确答案
2
y′＝aeax，y′|x＝0＝a.由题意知，a×
已知函数
正确答案
试题分析：由函数
又函数
直线
正确答案
试题分析：结合函数图象，a介于f(x)的极大值和极小值之间。
因为，
f(－1)=2，f(1)=－2
所以，－2
点评：简单题，利用数形结合法，将问题转化成利用导数研究函数的极值。
已知函数
（1）若曲线
（2）讨论函数
正确答案
(1)
(2) 当a≥0时，时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；
当a<0时，
试题分析：解：（1）
由切点P（2,f（2））在直线y=3x+1上可得b=17
所以函数f（x）的解析式为
（2）
显然
当a<0时，令
所以
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用属于基础题。
设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
正确答案
[0,
∵y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
∴-
若直线y=-x+b为函数y=
正确答案
4
设切点为P(x0,y0),则y0=
∵y'=-
∴过切点P(x0,y0)的切线的斜率为-
∴
∵x0>0,∴x0=2,∴y0=2,
∴b=y0+x0=4.
函数
正确答案
略
求下列函数的导数(本小题满分12分)
（1）
（3）
正确答案
（1）
（3）
试题分析：（1）
（2）因为
所以
（3）
（4）
点评：求函数的导数很重要，它是求函数的性质的前提，本题要熟悉求导公式及运算法则。
计算定积分
正确答案
试题分析：
点评：熟练掌握微积分定理是做本题的关键。属于基础题型。
若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，实数a的取值范围是
正确答案
解：因为函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，说明了
有解，则利用二次函数的性质可知，实数a的取值范围
正确答案
1
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