热门试卷

解：（1）（2）

试题分析：（1）先求出函数的导数，解初等函数的导数得到结论为

（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程．

设切点的坐标为(t,n),然后由上问的导数值可知斜率为,则可知切线方程为,因此切线过点点A（0，16），代入可知其切线方程为.

点评：本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．

(文科班) (1)  (2)

本试题主要是考查了函数与导数的综合运用。

（1）因为若，那么可知参数a点的值，进而得到函数的最值。

（2）函数的图象上有与轴平行的切线，那么说明导数为零有解，可知得到参数a的范围。

解：（1），………..2分

通过列表讨论得：………6分

（2）…….12分

略

略

(1) 解：∵，∴.      … 1分        

∵对于任意R都有,

∴函数的对称轴为，即，得.    …… 2分

又，即对于任意R都成立，∴,且．

　∵，     ∴．　　　　∴．     …… 4分

(2) 解：     …… 5分

① 当时，函数的对称轴为，

若，即，函数在上单调递增；…… 6分

若，即，函数在上单调递增，在上单调递减．…… 7分

② 当时，函数的对称轴为，

则函数在上单调递增，在上单调递减．… 8分

综上所述，当时，函数单调递增区间为，

单调递减区间为；       …… 9分

当时，函数单调递增区间为和，

单调递减区间为和．… 10分

(3)解：① 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，

　　　又，

　故函数在区间上只有一个零点．  …… 11分

　② 当时，则，而，

　　，

（ⅰ）若，由于，

且，

此时，函数在区间上只有一个零点； 12分

　（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间  

上有两个不同的零点．          …… 13分

　综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；

　　　　　　当时，函数在区间上有两个不同的零点．  …… 14分

略

解：（1）当，即时，

，，————————————————4分

（2） 令，，

 ——————————8分

在上单调递减，在上单调递增

当，即时， ——————————————10分

当，即时， ——————————————12分

略

解：设过点的切线切曲线于点,则切线的斜率 2分

所以切线方程为w……………………4分

故 ……………………5分

要使过可作曲线的切线有三条，

则方程有三解………………7分

则…………………10分

易知为的极值大、极小值点，又……12分

故满足条件的的取值范围  ……………………14分

略

解：① 

所以函数的极大值为，极小值为

关于的方程=有三个不同的实根

略

解：构造函数，即，……1分

对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，                                        ……2分

．                                              ……3分

　　由，解得或，               ……4分

若显然，函数在上为增函数         ……5分

所以．                             ……6分

若， ，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分

所以当时，为极小值，也是最小值           ……10分

，即，解得，则．                                 ……12分

　　特别地，当时，也满足题意．  ……13分

　　综上，实数的取值范围是．         ……14分

略