- 导数及其应用
- 共6208题
（本小题13分）
已知函数
（Ⅱ）设不等式
正确答案
略
(（本小题12分）
设函数
（1）求曲线
（2）若函数
正确答案
略
曲线
正确答案
3x-y-3=0
略
已知函数
（1）求该函数的解析式；
（2）数列
证明数列
（3）另有一新数列
如下数表：
…………
记表中的第一列数
正确答案
（1）
（3）
（1）由函数
（2）由已知，当
所以
又
由上可知
所以当
（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为
所以表中第1行至第12行共含有数列
因此
则
某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天） 的函数
关系用如图所示的两条直线段表示：
又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系
如下表所示：
（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函
数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？
（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.
正确答案
（1）
（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：
已知
（1）判断
（2）当
正确答案
奇函数
（1）
（2）由
在（
图象略
半径为
正确答案
函数
设球的内接圆柱的底半径为
令
所以函数
如图所示，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=-x+8，则f′（5）=______．
正确答案
根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（5）=-1；
故答案为：-1
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？
正确答案
（Ⅰ）x∈(0,3) （Ⅱ）（0，1），（1，3） （Ⅲ）4m时，其最大容积是
（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a="6-2x,"
则蓄水池的容积为：
由
（Ⅱ）由
令
令
故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）. ………8分
（Ⅲ）令
并求得V(1)="16. " 由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.
故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是
已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为2x-y+1=0，则f（1）+f′（1）=______．
正确答案
∵函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为2x-y+1=0，
∴f'（1）=k=2
将点M（1，f（1））代入2x-y+1=0得2×1-f（1）+1=0
∴f（1）=3
∴f（1）+f′（1）=5
故答案为：5
求下列函数的导数：
(1)
(2)
正确答案
（1）
试题分析：（1）由和的导数
由积的导数
可知
（1）
（2）
曲线
正确答案
试题分析：因为
函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．
正确答案
∵y=-x+8，
∴y′=-1，即f′（5）=-1，
又∵f（5）=-5+8=3，
∴f（5）+f′（5）=3-1=2，
故答案为2．
已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C：
正确答案
7
试题分析：
自由落体运动的物体下降的距离h和时间t的关系式为h＝
正确答案
当Δt→0时，g＋
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