- 导数及其应用
- 共6208题
（本小题满分14分）
正确答案
略
若
求证：不等式 
正确答案
略
略
已知函数
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线
正确答案
解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=
当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞,－m)
－m
(－m,
(
f’(x)
0
－
0
+
f (x)
极大值
极小值
从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－
又f(－1)＝6，f(－
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
略
求函数f(x)=
正确答案
解：由于函数f(x)的定义域为R
f＇(x)＝
令f＇(x)＝０得x=-1或x=1列表：
由上表可以得到
当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1
略
．函数
正确答案
略
、已知函数
（1）求曲线
（2）求此函数的单调区间。
正确答案
解：（1）
所以切线的方程为
（2）由（1）可知，
所以，此函数的单调递增区间为
略
已知函数
则
正确答案
3
略
二 填空题（每小题5分，共25分）
16 曲线
正确答案
略
已知函数
（1）求m的值；（2）证明函数
正确答案
(1) 1 (2)见解析
解：(1) m="1"
（2）设
则
∴
（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
正确答案
(Ⅰ)
|AM|＝4．5米。
设AN的长为x米(x>2)
∵
∴
（I）由SAMPN>32得
∴
（Ⅱ）令
∴当
∴函数
∴当x＝6时，
此时|AN|＝6米，|AM|＝4．5米。———12分
故当AM、AN的长度分别是4．5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．
求y=
正确答案
f′(x0)=
=
=
当Δx无限趋近于0时，
∴f′(x0)=
已知l是曲线y=
正确答案
y′=x2+1，∴x=0时，
切线最小斜率为1，此时切线中倾斜角最小为45°，
∴l的方程是：y=x
故答案为：y=x．
f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是______．
正确答案
∵f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x
∴f'（x）=2x，g'（x）=2xln2，h'（x）=
当x＞4时，2xln2＞2x＞
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x）
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）
故答案为：g（x）＞f（x）＞h（x）
曲线
正确答案
试题分析：因为
直线
正确答案
-1
试题分析：∵
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