热门试卷

见解析

（Ⅰ）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）实数a的取值范围是；（Ⅲ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）当时，求函数的单调区间,即判断在各个区间上的符号,只需对求导即可；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，即恒成立，令 （），只需求出最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出的取值范围；（Ⅲ）要证（成立,即证,即证,由（Ⅱ）可知当时，在上恒成立，又因为,从而证出.

试题解析：（Ⅰ）当时，（），（），

由解得，由解得,故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

（Ⅱ）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可．由，

（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故 成立；

（ⅱ）当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在 上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件 ；

（ⅲ）当时，由，∵，∴，

∴，故函数在上单调递减，故成立．

综上所述，实数a的取值范围是．

（Ⅲ）据（Ⅱ）知当时，在上恒成立，又，

∵ 

 ，∴．

（Ⅰ）求两个参数，需要建立两个方程。切点在切线上建立一个，利用导数的几何意义建立另一个，联立求解。（Ⅱ）利用导数分析曲线的走势，数形结合求解。

因为，所以.

（Ⅰ）因为曲线在点处与直线相切，

所以，，

解得.

（Ⅱ）由，得.

和的情况如下：

所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增，是函数的最小值.

当时，曲线与直线最多只有一个交点.

当时，，，

所以，存在，使得.

由于函数在区间和均单调，所以时，曲线与直线有且仅有两个交点.

【考点定位】本题考查导数的计算、切线方程、导数的应用，故考查了运算求解能力.讨论直线和曲线的交点个数，故考查了分类讨论思想的应用.

（II）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

即

令，从而得切线与直线的交点坐标为（0，）.

令y=x得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）.…………10分

所以点所围成的三角形面积为

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.                                           ……12分

略

解：（1）当a="b=" -3时，f（x）=(x+3x-3x-3)e，故

=           ……………………………………………………………………………………3分

当x<-3或0>0;     当-33时，<0,

从而f(x)在（-，-3），（0，3）上单调递增，

在（-3，0），（3，+）上单调递减………………………………………………………. 6分

(2)

……………………………………………………………………………………...7分

…………….……………8分

将……..…..…………….10分

………………………………………………..11分

.

由此可得a<-6,于是>6。…………………………………………………………   12分

略

解:（1）

 由题意

           ①  

    ②

由①、②可得，

故实数a的取值范围是                ………4分     

（2）存在  

由（1）可知，

   ，

.

的极小值为1.  ………8分

（3）

∴其中等号成立的条件为.

                    ………12分

另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.

假设n="k" ()时成立，即

即当时原不等式成立.

综上当成立.         ………12分

略

（1）见解析 （2）或.

(1)证明:设令,

则

,

,,在[-1,1]上是增函数.

(2)当时, 不成立(舍去)

当时, 在[-1,1]上是增函数,

当时, 是奇函数, ,,

综上所述:或.

略

略