热门试卷

解答：（1）；

（2）在增，减，增

略

（1）（2）（3）略

（Ⅰ）∵，则。

当时，；当时，。

∴在上单调递增，在上单调递减 ∴在取极大值

∵在区间（其中）上存在极值

∴   ∴即m的取值范围为。

（Ⅱ），记

则

令，则  ∵ ∴ 

∴在上单调递增   ∴  从而  

∴在上也单调递增  ∴  

则k的取值范围为。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即，

令，则，

∴，，…，

叠加得：……

∴…    ∴。

C

略

（1）（2）同解析（3）同解析

（1）依题意：

∵在递增

∴对恒成立   ………………1分

∴  …………………2分

∵

∴ ………………3分

当且仅当时取“”，

∴， …………………4分

且当时，，

，

∴符合在是增函数

∴

(2)设,∵

∴， 则函数化为:

，  …………………6分

当时,即时.在递增

∴当时,

②当时,即,当

③当,即时,在递减,当时,

综上:    …………………9分

(3)依题意:，假设结论不成立，

则有  ……………②

由①②得：  ④  ………………10分

由③知代入④

得

∴ 即  …………………11分

令 则   …………⑤  ……………………12分

令 

∵ ∴在递增    …………………13分

∴ 即  

与⑤式矛盾

∴假设不成立

∴  ………………………14分

原式            

（Ⅰ）在处取得极小值1；（Ⅱ）时，在上单调递减，在上单调递增；  时，函数在上单调递增。

(Ⅲ) 或.

试题分析：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，

所以在处取得极小值1.

（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；  

②当，即时，在上，

所以函数在上单调递增.       

（III）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，

即函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知

①当，即时，在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时， 在上单调递增，

所以的最小值为，由可得；

③当，即时， 可得的最小值为，

因为，所以

故   

此时，不成立.   

综上讨论可得所求的取值范围是：或.

点评：①极值点的导数为0，但导数为0的点不定是极值点。②利用导数研究函数的单调性时，一定要先求函数的定义域。③注意恒成立问题与存在性问题的区别。

（1）极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． （2）．

试题分析：（1），若，则，

极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． 6分

（2），

对于任意，且，恒成立，

对于任意，且，恒成立，

在上单调递增，，

对于任意，且，恒成立，

即恒成立，                9分

令，在上单调递增，

在上恒成立，                11分

法1．在上恒成立，即，

令，，

在上递减，上递增，

，．                   15分

法2．令，，

①当时，在上单调递增，在上不恒大于零，

如，不符合，舍去；

②当时，在上递减，在上递增，

，．

综上：．                       15分

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．