- 导数及其应用
- 共6208题
曲线
正确答案
2x-y=0
设函数
则函数
正确答案
解：结合表格可知
如图，函数
正确答案
2
解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（5）=-1；
正确答案
2
试题分析：求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值。
f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）当-1＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f（x）的最大值为2，故答案为2
点评：解决该试题的关键是求函数的最值，一般先求出函数的极值，再求出区间的端点值，选出最值
若函数
正确答案
试题分析： 因为
点评：解决该试题的关键是利用函数给定区间递增，说明了导数恒大于等于零，然后得到参数的取值范围的运用。
已知函数
（Ⅰ）设
（Ⅱ）若对任意
正确答案
(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)
对f(x)求导数得 f '(x)= e－ax ------------------------------2分
(ⅰ)当a=2时, f '(x)= e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞)
(ⅱ)当0
(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)="0" ,解得x1= － , x2=
当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:
f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数
(Ⅱ)(ⅰ)当0
(ⅱ)当a>2时, 取
(ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e－ax≥1,得
f(x)= e－ax≥ >1
略
如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30
③野生水葫芦从4
④设野生水葫芦蔓延至2
时间分别为
其中正确结论的序号是 （把所有正确的结论都填上）
正确答案
①②④。
略
下列命题中①不等式
正确答案
②③
略
已知函数
切线与
正确答案
函数
正确答案
略
曲线
正确答案
略
函数
正确答案
本题考查导数及函数的单调性
函数
由
令
故函数
（13分）已知函数
正确答案
解：（I）
即
由
略
（本小题满分12分）
设f(x)=
（1）求函数f(x)的极值；
（2）当x∈[－1，2]时，f(x)
正确答案
略
（12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费
为
市场调查，销售量
（1）求该工厂的每日利润
（2）若
正确答案
解：（Ⅰ）设日销量
（Ⅱ）当
当每公斤蘑菇的出
略
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