热门试卷

(1)由y＝x2＋x＋1－ln x，知x＝1时，y＝3.

又y′|x＝1＝2x＋1－|x＝1＝2，

∴切线l的方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.

∵点(an，an＋1)在切线l上，

∴an＋1＝2an＋1,1＋an＋1＝2(1＋an)．

又a1＝1，∴数列{1＋an}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴1＋an＝2·2n－1，即an＝2n－1(n∈N*)．

(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)

＝2＋22＋…＋2n－n＝2n＋1－2－n.

略

解:

略

解：（1）由

解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。

又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),

∴  

    …… 6分

（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.

∵01, ∴t=(2+)a应舍去。 即t=(2-)a                    8分

若(2-)a≥1,即a≥时，∵0≥0。

∴在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+.            10分

若(2-)a<1, 即1时，

当0)a时，.                                      

当(2-)a.

∴在区间(0, (2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。

∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点                                 12分

∴的最大值是f((2-)a)=[ (2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分

综上所述。  …… 14分略

·a %

本题考查指数函数的应用.

第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-)·a % ，

第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为(1-)(1-)a %=·a % ，

依次可得第n次加满水时，瓶中酒精的浓度为·a % .

（1），；（2）

试题分析：（1）由函数（），利用化一公式，将函数化为一个函数的形式.再根据基本函数的单调性得到结论.

（2）由（1）及.可求得角A的值.又根据三角形的面积公式公式，可求出b.在三角形ABC中，已知角A，边长b,c.由余弦定理求出的值.

（1）.由，得，.所以的单调递增区间是，.

（2）∵，∴．

∵，∴，∴，∴． 由解得.                   

由余弦定理得．

∴ ．                              

解：① 

所以函数的极大值为，极小值为

关于的方程=有三个不同的实根

略

km/h，288

设汽车以km/h行驶时，行车的总费用为元，则

，．      ……………4分

．令，解得．           ……………8分

当时，；当时，．   ……………9分

最经济的车速为km/h，此时行车的总费用为288元．  ……………10分

（1）1（2）见解析（3）

3x－y－1＝0或3x－4y＋5＝0.

设切点为A(x0，y0)，则y0＝＋1.

＝Δx2＋3x0Δx＋3.

∴f′(x0)＝3，切线的斜率为k＝3.

点(1,2)在切线上，∴2－(＋1)＝3 (1－x0)．∴x0＝1或x0＝－.

当x0＝1时，切线方程为3x－y－1＝0，

当x0＝－时，切线方程为3x－4y＋5＝0.

所以，所求切线方程为3x－y－1＝0或3x－4y＋5＝0.