热门试卷

（1） （2）

由题意可知                         

（1）于是            

故所求的解析式为                    

（2）由（1）可知

令=0得x=2或x=－2                                

当x变化时、的变化情况如下表所示

因此，当 

所以函数的大致图象如图

故实数k的取值范围是

（1）    (2)25

（1）            

(2）                                 

当时，时； 当时，； 

当时，11时

综上，当时                    

答：该服装第五周销售利润L最大。             

（Ⅰ）的减区间为,增区间为,（Ⅱ）.

试题分析：利用导数几何意义求，利用导数的应用求函数的单调区间；利用导数判断最值的方法应用于不等式恒成立问题.

试题解析：(Ⅰ)      2分

由题可知，易知，           3分

令，则，则为增函数所以为的唯一解.                4分

令

可知的减区间为

同理增区间为               6分

（Ⅱ）令

注：此过程为求最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，

若则，在为增函数，

则满足题意；                   9分

若则

因为，

则对于任意，必存在，使得

必存在使得则在为负数，

在为减函数，则矛盾，             11分

注：此过程为论述当时存在减区间，方法不唯一，只要论述合理就给分；

综上所述                12分

解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

     ∴为偶函数  

（Ⅱ）当时， 

若，则，递减；  

若，  则，递增．

再由是偶函数，

得的递增区间是和；

递减区间是和．

（Ⅲ）由，得：    令

当，    显然

时，，     时，，

∴时， 

又，为奇函数   ∴时，

∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

略

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米

 （1）当火车的速度v=0时火车完全停止，

即5-t+=0,

∴t2-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).

即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s.

（2）由（1）知，从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s,又由火车的速度v(t)=5-t+,得

火车正常行驶的速度v="v(0)=60" (m/s).

∴火车正常运行的路程与紧急刹车后火车运行的路程之差为60×10-(5-t+)dt

=600-[5t-+55ln(t+1)]|=600-55ln11,

即紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55 ln11)米.

（1）

（2）当投入成本比例为时2008年利润最大，且最大利润为（元）。

（1）出厂价：（元）

投入成本：（元）

由题意化简得

（2）

（此处可化简为）

函数的对称轴为

当时，函数存在最大值

所以当投入成本比例为时2008年利润最大，且最大利润为（元）

如图所示，建立平面直角坐标系，

则A（200，0），B（0，220），C（0，300），

直线l的方程为即

  设点P的坐标为（x，y），

则

由经过两点的直线的斜率公式

由直线PC到直线PB的角的公式得

要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为

由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大。

本小题考查根据实际问题建立函数关系并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力。

解：∵，∴.………………………1分

∵函数在区间内是减函数，∴在上恒成立．…………2分

即在上恒成立，……………………………………………………3分

，∴．

故实数的取值范围为．………………………………………………4分

（2）解：∵，令得．………………5分

①若，则当时，，所以在区间上是增函数，

所以．………………………………………………6分

②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，

所以．……………………………………………7分

③若，即，则当时，；当时，．

所以在区间上是减函数，在区间上是增函数．

所以．………………………………………8分

④若，即，则当时，，所以在区间上是减函数．

所以．……………………………………………9分

综上所述，函数在区间的最小值……………10分

（3）解：由题意有两个不相等的实数解，

即（2）中函数的图像与直线有两个

不同的交点．…………………………………………………………11分

而直线恒过定点，

由右图知实数的取值范围是．…………………………14分

略