导数及其应用
共6208题

导数及其应用
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题型：简答题

简答题

已知函数

（1）若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.

正确答案

（1）. （2）存在实数，使得当时，函数的最小值是3.

(1)由题意得在[1,2]上恒成立,然后转化为在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.

(2)本小题属于存在性问题，应先假设存在实数，使有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在

（1）由题意得在[1,2]上恒成立，令

，有，得，得.

（2）假设存在实数，使有最小值3，由题知

，

当时，，在上单调递减，，

（舍去）

当时，在上单调递减，在上单调递增，所以

，所以，满足条件；

当时，，在上单调递减，，

（舍去）.

综上，存在实数，使得当时，函数的最小值是3.

题型：填空题

填空题

已知函数满足，且的导函数，则的解集为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（13分）已知是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底数．

（1）求的解析式；

（2）求的图象在点处的切线方程．

正确答案

解：（1）设，则，又，故

（2），故，当时，

故过点的切线方程为，即

略

题型：填空题

填空题

一物体沿着直线以v =" 2" t + 3 ( t的单位：s, v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是米

正确答案

略

题型：填空题

填空题

= 。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.

正确答案

－1

∵y′＝k＋，∴y′|x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.

题型：填空题

填空题

与直线平行的抛物线的切线方程是

正确答案

试题分析：设切点为，由得，切线斜率为

，切线方程为

点评：利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求出切线斜率及方程

题型：填空题

填空题

设，且，则。

正确答案

试题分析：因为，所以，，故，，

故1

点评：本题先求导，再进行简单的解方程运算即可，属基础题.

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）求函数的单调区间和最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）证明：①在上恒成立；

②

正确答案

（1）递增，增，减，最大值

（2）

（3）略

略

题型：简答题

简答题

已知函数，其中实数。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得极值，试求的单调区间。

正确答案

（1）

（2）增区间：和减区间：

略

题型：简答题

简答题

（14分）

设函数在，处取得极值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

正确答案

（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，

所以．从而，

由上式及题设知．························· 8分

考虑，． ………………………10分

故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．

又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为………………………………12分

所以，即的取值范围为………………14分

法二：

由①式及题意知为方程的两根，

所以．从而，

由上式及题设知． ……………………………8分

所以，即的取值范围为………………14分

略

题型：填空题

填空题

若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=

正确答案

题型：简答题

简答题

已知函数，且是奇函数．

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．

正确答案

解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，

所以，对任意的，，即．…………………2分

又所以．

所以解得．………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．………………8分

当时，由得．变化时，的变化情况如下表：

……………·············…………10分

所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增．………………………12分

当时，，所以函数在上单调递增．………………………14分

略

题型：填空题

填空题

已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率为 .

正确答案

12.；

略

题型：填空题

填空题

若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，

若的充分不必要条件，则实数的取值范围是．

正确答案

（3，＋∞）

略

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