热门试卷

(Ⅰ)

在上单调递增,在上单调递减.

(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)f(x)的定义域为， …………2分

时，>0, 在上单调递增;

时，<0, 在上单调递减.

综上所述：

在上单调递增,在上单调递减.

……………5分

(Ⅱ) 依题意，设，不妨设，

则恒成立，…………6分

,则恒成立，

所以恒成立，

令……………8分

则g(x)在为增函数，

所以，对恒成立，…………10分

所以，对恒成立，

即，对恒成立，

因此.……………12分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”，本题最终化为二次函数最值问题，体现考题“起点高，落点低”的特点。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1.

试题分析：先求,然后列表，再根据左正右负为极大值，左负右正为极小值，可求出极值.

由于函数f(x)的定义域为R     ----------------  2 分

f＇(x)＝   -----------    6 分

令f＇(x)＝０得x=-1或x=1列表：

                      -------------      8 分

由上表可以得到

当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1.       --------- 12分

点评：掌握极大值与极小值的判断方法是解决本小题的关键.判断方法是极值点左正右负为极大值点；极值点的左负右正为极小值点.

（I）   

（II）存在最小的正整数使得不等式恒成立

（I）依题意，得

因为…………6分

（II）令…………8分

当

当

当

又

因此，当…………12分

要使得不等式恒成立，则

所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立

（1）m/s（2）6m/s（3）2s

(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为＝m/s.

(2)＝

＝6＋3Δx＋(Δx)2.当Δx→0时，→6，所以物体在1s末的瞬时速度为6m/s.

(3)＝

＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx.

当Δx→0时，→2x2＋2x＋2，令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2s，即经过2s该物体的运动速度达到14m/s.

（1）（2）

试题分析：解：（1）由已知可得f(x)的定义域为，     1分

又， 2分

由已知.                  3分

经验证得符合题意                     6分

（2）解：对恒成立，

，                          8分

因为，所以的最大值为

的最小值为 ，         12分

又符合题意，         13分

所以；                   14分

其它正确解法按相应步骤给分

点评：解决 的关键是根据极值点处的导数为零得到参数的值，同时借助于导数的符号判定单调性，进而得到参数的范围，属于中档题。

解: (I) 直线的斜率为1.

函数的定义域为，

因为，所以，所以.

所以. .

由解得；由解得.

所以的单调增区间是,单调减区间是.  ……………………4分

(II) ，

由解得；由解得.

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以当时，函数取得最小值，.

因为对于都有成立，

所以即可.

则. 由解得.

所以的取值范围是.                   ………………………………8分

(III)依题得，则.

由解得；由解得.

所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.

又因为函数在区间上有两个零点，所以

解得.

所以的取值范围是.       ……………………………………13分

略

生产W 型产品应投入资金10.23 万元, 生产R型产品应投入资金9.77万元, 可获得的最大利润约为5.95万元 

设生产R型产品应投入x万元,则生产W 型产品应投入资金（20－x）万元，……2分

所获总利润为y 万元,设＝K,          …………4分

            …………6分

令则 …………9分

当即此时20－x=10.23,y取最大值为 …………11分

答:生产W 型产品应投入资金10.23 万元, 生产R型产品应投入资金9.77万元, 可获得的最大利润约为5.95万元                                         …………12分

水箱的高为时，水箱的容积最大，最大容积是

设容器的高为.

因为，所以，所以，所以，所以，∴，.

水箱的容积，

所以

.

又，所以，即.

令，得或（不合题意，舍去）.

根据列表，分析的符号和函数的单调性.

因此在处，取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值，最大值为.

答：水箱的高为时，水箱的容积最大，最大容积是.

（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.

试题分析：（1）先对求导，分析出导函数是单调递增的，并得.从而得到时，，当时，.即求出函数的单调区间；（2）先由（1）中的单调区间知异号.再证明结论：当时，对任意的有成立；时，对任意的有成立.从而得出当时，有成立.然后在的范围内研究对恒成立问题.通过在求的最值，再由最大值与最小值的差要小于或等于从而得到实数的取值范围.

试题解析：（1），

令，则，从而在上单调递增，即在内单调递增，又，

所以当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增.              4分

（2）①由（1）可知，当， 时，必异号，不妨设，. 我们先证明一个结论：当时，对任意的有成立；时，对任意的有成立.

事实上，    

构造函数，

，(当且仅当时等号成立).又

当时，，所以在上是单调递减，此时，对任意的有成立.当时，，所以在上是单调递增，此时对任意的有成立；

当时，，由于在上单调递减，所以，.同理，.

当时，当且仅当时，有成立.         8分

②时，由（1）可得，

又

构造函数，所以在上单调递增，又所以，当时，即，

所以.

因为,若要题设中的不等式恒成立，只需成立即可.

构造函数,所以在上递增. 又所以，由得,                 12分

又所以, 因此的取值范围为.                 13分

（I），单调增区间是，单调减区间是；

（Ⅱ）对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解。

试题分析：（Ⅰ）由x=0是函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一个极值点，f′（0）=0，得到关于a，b的一个方程，函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e2，f′（2）=2e2；得到一个关于a，b的一个方程，解方程组求出a，b即可；

（Ⅱ）把求得的f′（x）代入g（x），方程g（x）=（m-1）2在区间（-2，m）上是否存在实数根，转化为求函数g（x）在区间（-2，m）上的单调性、极值、最值问题．

解：（I）………………1分

由……………………2分

又，故………3分

令得或

令得………………4分

故，单调增区间是，单调减区间是……5分.

（Ⅱ）解:假设方程在区间上存在实数根

设是方程的实根，,………………6分

令,从而问题转化为证明方程=0

在上有实根,并讨论解的个数……………………7分

因为，,

所以 ①当时,,所以在上有解,且只有一解.…………………………9分

②当时,,但由于,

所以在上有解,且有两解 ……………………………10分

③当时,,所以在上有且只有一解；

当时,,

所以在上也有且只有一解…………………………………12分

综上, 对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解……14分

点评：解决该试题的关键是方程根的个数问题转化为求函数的最值问题，并能利用导数的几何意义求解切线方程问题。