- 导数及其应用
- 共6208题
切线ℓ与曲线
正确答案
略
物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是
正确答案
分析：利用平均变化率的公式
解：平均速度为
当t=2时，v=s′|t=2=1+2×6=13，
故答案为13+3△t，13．
.若
正确答案
1
略
（本小题满分12分）已知曲线
（1）求曲线
（2）求由曲
正确答案
解：（1）
所以，切线方程为
（2）根据题意得
略
曲线
正确答案
当曲线的切线与直线2x-y+3=0时，切点到直线2x-y+3=0的距离最短.由
(本题满分15分)已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在（0，
正确答案
(1)当a=2时，f(x)=-lnx,故函数f(x)递减区间为（0，
当a
若a>2,当x>0时，都有
若a<2,当x变化时，
故函数f(x)递减区间为：
故函数f(x)递增区间为：
（2）因为f(x)<0在区间
即对x
令
则
再令
则
故h(x)在
从而，
所以g(x)<
故要使函数f(x)在
略
曲线
正确答案
略
曲线C：
正确答案
略
已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为
（1）求月利润L与产量x的函数关系式
（2）求月产量x为何值时，月利润
正确答案
解：（1）
其中
（2）
令
当
因此，当
所以，月产量为120台时，月利润
略
已知函数
正确答案
-3
略
函数
正确答案
略
（本小题满分12分）已知函数
（1） 求
正确答案
（1）a＝
（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b……………2
由f¢（
…………
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）
所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－
递减区间是（－
(本小题满分12分)己知函数，
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对时，不等式成立；
(3)当，时，证明：．
正确答案
略
（1）， ……1分
①时，，单调减区间；……1分
②时，，单调减区间；增区间 ……1分
③时，，单调减区间，；增区间……2分
（2）设，，……2分
所以，即 ……1分
（3）由（2），令，则，…2分
同理，……，……，累乘
正确答案
①若
②若
若
从而最大值在两端点取得，只需
若
③若
综上：
对于函数
正确答案
8
上式化为
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