热门试卷

（1）（2）

试题分析：（Ⅰ）解：当时， ， 2分

，又          4分

所以曲线在点处的切线方程为

即                   6分

（Ⅱ）=   8分

记，则，

在区间是增函数，在区间是减函数，

故最小值为      -10分

因为对任意，在区间上是增函数．

所以在上是增函数，  12分

当即时，显然成立

当

综上      15分

点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围

（1）；（2） ,P点的坐标为 。

试题分析：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0，  

直线OP的方程为                                --------------2分

，     ----------6分

因为，所以，点P的坐标为                ----------7分

（Ⅱ）               ----------8分

，令S＇=0得 ，                      ----------9分

因为时，S＇<0；时，S＇>0                      ----------11分

所以，当时， ,P点的坐标为             ----------12分

点评：在平常做题中，很多同学认为面积就是定积分，定积分就是面积。这里理解是错误的。实际上，我们是用定积分来求面积，但并不等于定积分就是面积。

（1）。（2）上最大值是，最小值是

（1）在上是增函数，需满足在恒成立，利用二次函数的性质得，所以。

（2）由得，研究函数在上的单调性可求出最值

解：   ………1

（1）当时， 

令时，解得，所以在递增；

令时，解得，所以在递减 

（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

所以，所以，，  ，     …

因为对于任意的，函数在区间上

总存在极值，所以只需，………    

解得

略

(Ⅰ)直线的方程为. .

(Ⅱ)当时，取最大值，其最大值为2.

(Ⅲ)

试题分析：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.  ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,

∴方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得

        ①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

解之，得或      .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 

 .  .

∴当时，，当时，.

∴当时，取最大值，其最大值为2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知当时，  ∴当时，，

.     ∴

点评：典型题，切线的斜率，等于在切点的导函数值。利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式的证明问题，往往通过构造函数，通过研究函数的最值达到目的。

（1）函数f(x)的极小值为f(1)=（2）

试题分析：解：（I）,（2分）

令，得，或

令，得，或，

令，得

x,,f(x)的变化情况如下表

所以，函数f(x)的极小值为f(1)= （5分）

（Ⅱ）

当a>0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，

∴函数在区间上的最小值为

又∵，，

∴函数在区间[0，4]上的值域是，即（7分）

又在区间[0，4]上是增函数，

且它在区间[0，4]上的值域是（9分）

∵－＝＝，

∴存在使得成立只须仅须

－<1.

（12分）

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，判定单调性以及极值和最值的运用，属于中档题。

（Ⅰ）   (Ⅱ) 为所求．

（Ⅰ）利用导数法求得函数的单调区间，求解时需要注意函数的定义域；（Ⅱ）先利用已知把恒成立问题转化为求函数最值问题，然后利用导数法求出函数最值即可

（Ⅰ），        ┄┄┄┄┄1分

当时，  解

 ┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)若，由得，由得，

所以函数的减区间为，增区间为；

，     ┄┄┄┄┄6分

因为，所以，

令，则恒成立

由于，当时，，故函数在上是减函数，

所以成立；               ┄┄┄┄┄┄10分

当时，若则，故函数在上是增函数，

即对时，，与题意不符；综上，为所求

解：(1) ∵

∴ 

                          …3分

(2) …5分

 …7分

(3)由(1)(2)猜想一般结论是：    …11分

(若猜想一般结论是：，则该步给2分)

证明如下：

               …12分

          …14分

略

（I）因为，由题意   （2分）

  即过点的切线斜率为3，又点

则过点的切线方程为： （5分）

（Ⅱ）右题意令得或 （6分）

由，要使函数在区间上的最小值为，则

（i）当时，

当时，，当时，，

所以函数在区间[0，1]上，

即：，舍去   （8分）

（ii）当时，

当时，，则使函数在区间上单调递减，

综上所述：                  (10分)

（Ⅲ）设

令得或    （11分）

（i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点

（ii）当时，随的变化情况如下表：

欲使与图象有三个不同的交点，

方程，也即有三个不同的实根

，所以  （13分）

（iii）当时，随的变化情况如下表：

由于极大值恒成立，故此时不能有三个解

综上所述        （15分）

略

解：（Ⅰ）             1分

                 4分

（Ⅱ）

即

的斜率为－1，

           6分

∴，可知和是的两个极值点．

∵

∴在区间上的最大值为8．              8分

(3)因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点，而的两根为，区间长为2

在区间上不可能有两个零点，所以        10分

即，

。       12分

略