热门试卷

当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元

设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y

则依题意有

=1000x-5（x-100）x  （100≤x≤180）

令得x=150

又，，

所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。

（1）无极值;（2），或

试题分析：（1）由题意假设得此时所以无极值

（2）设，则有，

设，，令解得或

当时为增函数，当时为减函数

当时，取得极大值，当时，取得极小值，且函数与有两个公共点所以，或

点评：中档题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲线有公共点的问题，往往利用导数研究函数图象的大致形态加以解答。

（1）在区间递增，在区间递减 （2）

试题分析：（1）时，，

，时；时，

函数在区间递增，在区间递减.         

（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。

设， ，

时，，在区间递减，时，，故；            

时，若，则，函数在区间递增，

若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；     

若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.

综上，.

点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

（1）（2）设切线，方程有三个相异的实数根．函数与x轴有三个交点，得

，满足极大值，极小值得

试题分析：（1）求函数的导数；．(1分) 曲线在点处的切线方程为：   ，    （2分）

即 ．           （4分）

（2）如果有一条切线过点，则存在，使．    （5分）

于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程  有三个相异的实数根．（6分）  记   ，则  ．      （（7分）

当变化时，变化情况如下表：

（表10分）（画草图11分）由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 （13分）   即   ．    （14分）

点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第一问利用几何意义求得斜率；第二问有三条切线即有三个切点，转化为方程有三个不同的根，利用函数与方程的关系转化为函数图像与x轴有三个交点，即可通过极值判定，本题难度较大

(1)  (2)

试题分析：、① 解得     （2分）

②, 在 ↗   （4分）

，

当时，在↗， 

不符题意   （6分）

当时， 解得，解得，得到在↘ ，在↗，解得   （9分） 当，，在↘ 解得  即 满足条件    ∴                  （12分）

点评：解决该试题的关键是利用导数的极值的含义，确定导数为零点，进而得到解析式，同时利用不等式的恒成立，转化为求解最值，是转化思想的考查，中档题。

(1) ；（2）。

试题分析：(1)     ..........2

=

=           ......................3

（2）

=................4

=  ......................6

=    

=

  =0

         ........................8

点评：典型题，本题难度不大，在向量的运算中，灵活地实现向量运算与实数运算的相互转化，是解题的关键。

（1）在上单调递增．（2）实数a的取值范围是（0，2）。

试题分析：（1），∴，

令，则，

∴在上单调递增，即在上单调递增．

（2）由（1）知在上单调递增，而，

∴有唯一解，

的变化情况如下表所示：

又∵函数有两个零点，

∴方程有两个根，即方程有两个根 

而，，

解得．

所以，若函数有两个零点，实数a的取值范围是（0，2）

点评：中档题，利用导数研究函数单调区间，进一步判断函数零点情况，提供了解答此类问题的一般方法。

（Ⅰ）的极小值为；（Ⅱ）。

试题分析：（1）因为，，那么求解导数的正负，得到单调性的求解。

（2） 的极小值为1，即在上的最小值为1，

∴ ，，构造函数令，确定出最大值。比较大小得到。

解：（Ⅰ），   ……2分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增   …………4分 

∴的极小值为                         ……6分

（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，

∴ ，……5分

令，，  …………8分   

当时，，在上单调递增  ………9分

∴     ………11分

∴在（1）的条件下，……………………………12分

点评：解决该试题的关键是利用导数的正负判定函数单调性，和导数为零点的左右符号的正负，进而得到函数极值，进而求解最值。