- 导数及其应用
- 共6208题
已知函数
（1）当
（2）若函数
（3）若
正确答案
18．解：
（I）由
得
（II）由
∴数列{
（III）
①－②得
则
即当n=1或2时，
略
(本小题14分)已知函数
设关于x的不等式
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
∴
∴
(2)令
∴
又
∴
∴
由线性约束条件
∴
∴
点评：用图形法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键。
若曲线
正确答案
4
由题意可知
已知曲线
正确答案
（1，1）
解：因为曲线
已知函数
正确答案
解：因为
函数
已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．
正确答案
(1)所求直线方程为y＝－2；(2) 9x＋4y－1＝0.
(1)根据导数的几何意义求曲线y＝f(x)在以P(1，－2)为切点的切线方程；
由f(x)＝x3－3x，得f′(1)＝0，又直线过点P(1，－2)，所以所求直线方程为y＝－2；
（2）首先设出过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点Q(x0，y0) （
y－(－2)＝－
已知函数
正确答案
-6
解：由导数的运算性质可知
解：f′（x）=6x+2f′（2）
令x=2得
f′（2）=-12
∴f′（x）=6x-24
∴f′（3）=18-24=-6
已知函数
(1)若
(2)若函数
(3)证明：
正确答案
(1)
(2)
当
当
当
(3)由(2)知
<
略
已知函数
正确答案
解：f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)，对f(x)求导数得 f '(x)= e－ax.
当0
当a>2时, 利用导数易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数，取x0= ∈(0,1)，则由(Ⅰ)知 f(x0)
当a≤0时, 对任意x∈(0,1)，恒有 >1且e－ax≥1，得 f(x)= e－ax≥ >1.；
综上当且仅当a∈(－∞,2)时，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。
略
已知函数
正确答案
函数
正确答案
略
函数
正确答案
略
已知函数
若曲线
正确答案
一物体的运动方程为
正确答案
当
（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）若
（Ⅲ）若
正确答案
（Ⅰ）∵
∴
（Ⅱ）∵
∴
由
∴ 函数
故函数
（Ⅲ）∵
∴
即
略
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