热门试卷

（1）=；（2）=。

试题分析：（1）y=

=

(2)

=

点评：求复合函数的导数的方法步骤：（1）分析清楚复合函数的复合关系，选好中间变量；（2）运用复合函数的求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。

解：（1）因为         。。。。。。。1分

所以 ，  因此   。。。。。。。2分

（2）由（1）知，

           。。。。。。。3分

当时，

当时，               。。。。。。。4分

所以的单调增区间是

的单调减区间是          。。。。。。。5分

（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为。。。。。。。6分

因为

所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当                   。。。。。。。7分

因此，的取值范围为    。。。。。。。。8分

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为是函数的一个极值点，那么可知在x=3处的到数值为零，得到参数a的值。

（2）由（1）知，

从而求解函数的单调区间。

（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为利用极值的符号确定参数的范围。

当时，费用最小

设速度为，甲、乙之间的距离为，则总费用为，∵，∴，∴，，令，则，∵只有一个极值，∴当时，费用最小。

（1）增区间：减区间：（2）

试题分析：(1)函数求导，令得或，令得，所以增区间：，减区间：

(2)，所以过点的切线斜率为0，切线方程为

点评：函数导数可得增区间，可得减区间，函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率

（1）4x-y-4="0." （2）4x-y-4=0或x-y+2=0.

试题分析：（1）∵=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=|x=2="4." ……………2分 

∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分

（2）设曲线y=与过点P（2，4）的切线相切于点，

则切线的斜率k=|=.  ……………… 6分

∴切线方程为即 ……………………  8分

∵点P（2，4）在切线上，∴4=

即∴

∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,

故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.  ……………………12分

点评：易错题，求曲线的切线问题，往往包括两种类型，一是知切点，二是过曲线外的点，后者难度大些。

（，）

试题分析：如图，设点M（t，t2），容易求出过点M的切线的斜率为2t，即切线方程为y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）

当t=0时，切线为y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．

在切线方程中令y=0，得到P点的横坐标为，令x=8，得到Q点的纵坐标为16t-t2

所以S△PQA=（8-）（16t-t2），

令S′（t）=（8-）（8-）=0；

解可得得t=16（舍去）或t=；

由二次函数的性质分析易得，

t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的极大值点；

从而当t=时，面积S（t）有最大值Smax=S（）=，此时M（，）

点评：本题符合高考考试大纲，是一道颇具代表性的题目。

解：（1）当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0， 解得0＜x＜1或x＞3，　　故A＝{x|0＜x＜1或x＞3} 。。。。。。。。。。。。。。。。7

（2）若B＝R，只要u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，

∴umin＝2－a≤0，解得a≥2 

　　实数a的取值范围为..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

略

解：（1）为奇函数   

（2）

令，则问题转化为方程在上有唯一解。

令，则

（3）法一：不存在实数、满足题意。

在上是增函数 

在上是增函数

假设存在实数、满足题意，有

式左边，右边，故式无解。

同理式无解。

故不存在实数、满足题意。

法二：不存在实数、满足题意。

易知

在上是增函数  

在上是增函数

假设存在实数、满足题意，有

即、是方程的两个不等负根。

由  得

令，

函数在上为单调递增函数

当时，

而，

方程在上无解

故不存在实数、满足题意。

略