热门试卷

（1）      （2）最大值为，最小值为 

（1）先求出导函数，然后利用极值的性质求出参数a和b；（2）先用导数法求出函数在给定区间内的单调区间，然后利用单调性求出函数的最值

1）由题意，      由在和处取得极值得   解得            ……7分

（2）由（1）知，故

由得或

在上当变化时，变化情况列表得

所以，当时，取得极大值 

又，

所以在上的最大值为，最小值为

解：由题意知：，则

∵在区间上是增函数，∴

即在区间上是恒成立，  

设，则，于是有

∴当时，在区间上是增函数

又当时， ，

在上，有，即时，在区间上是增函数

当时，显然在区间上不是增函数

∴

略

（Ⅰ），           ………………2分

xf′（x）=xlnx+1，

题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a，

令g（x）=lnx-x，则g’（x）=。        ………………4分

当00；当x≥1时，g’（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点，

g（x）≤g（1）=-1。        ………………6分

综上，a的取值范围是[-1,+∞）。         ………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0；

当0

当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1）

=lnx+x（lnx+-1）≥0

所以（x-1）f（x）≥0   

略

时,或时，有极小值

（1）∵

∴ 时，≤，此时，无极值.………… （5分）

（2）当时，由得 或.

当变化时，、的变化如下表：

① 当，即时

② 当，即时

∴ 时，由 得 ，∴

时，由 得 ，∴

综上所述，或时，有极小值.      …………………… (12分)

（1）（2）见解析

设抛物线与抛物线在它们一个交点为,即--------①,又∵、在交点处的切线互相垂直，∴，即-----②，∴①+②得：，∴。

依题意，，∵与垂直，∴的斜率为，∴直线的方程为：，令，则，∴，容易知道：，于是，。

(1)；（2）当时，的减区间是；当时，的减区间是，增区间是.

试题分析：(1)函数在处取得极值即可求解的值；（2）首先考虑函数的定义域，对函数求导得，再对实数进行分类讨论分别求单调区间，分类时要做到不重不漏.

试题解析：(1 ) .

由已知, 解得.

经检验, 符合题意.                     3分

(2) .

1)当时，在上是减函数.     5分

2)当时，.

①若，即，

则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.    10分

综上所述，当时，的减区间是，

当时，的减区间是，增区间是.         12分

（1）；（2）单调递增区间为。

试题分析：（1）的图象经过点，则，         2分

          4分

切点为，则的图象经过点

得           6分

（2）

单调递增区间为            12分

点评：中档题，切线的斜率，等于在切点的导函数值。在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。