热门试卷

（1）当 ，当 ， ；

（2）。

试题分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；

（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．

（1）

当

当 ，                         。。。。。。。7分

（2）假设满足题意的存在，在上是减函数。

的定义域为，值域为，

得，

但这与矛盾。

 。。。。。14分

点评：解决该试题的关键是理解二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．

（1）依题意有；

故实数                           ……………4分

（2）

的定义域为；……………5分

             ……………6分

……………8分

增函数减函数

……………10分

（3）

由(2)知

…………12分

对一切恒成立

…………14分

故实数的取值范围.

略

（Ⅰ）解：.        ………………2分

依题意，令，解得 .                        ………………3分

经检验，时，符合题意.                              ………………4分                              

（Ⅱ）解：① 当时，.

故的单调增区间是；单调减区间是.        ………………5分

② 当时，令，得，或.

当时，与的情况如下：

所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分

当时，的单调减区间是.                  ………………7分       

当时，，与的情况如下：

所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …8分

③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是.   ……9分

综上，当时，的增区间是，减区间是；

当时，的增区间是，减区间是和；

当时，的减区间是；

当时，的增区间是；减区间是和.

………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 时，在上单调递增，由，知不合题意.

………………11分

当时，在的最大值是，

由，知不合题意.                      ………………12分

当时，在单调递减，

可得在上的最大值是，符合题意.     

所以，在上的最大值是时，的取值范围是. …………14分

略

1）

（2）由（1）知当a=1,b=3时，

当a=2,b=9时，

故当a=2，b=9时：增区间是（-∞，-3）和（-1，+∞），减区间是(-3，1).

略

（1）＝－1 （2）  （3）不存在

试题分析：（1）， 因此在处的切线的斜率为，

又直线的斜率为， ∴（）＝－1，∴ ＝－1.

（2）∵当≥0时，恒成立，

∴ 先考虑＝0，此时，，可为任意实数；

又当＞0时，恒成立，

则恒成立， 设＝，则＝，

当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，

当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，

故当＝1时，取得极大值，， ∴ 实数的取值范围为．

（3）依题意，曲线C的方程为，

令＝，则

直. 设，则，

当，，故在上的最小值为，

所以≥0，又，∴＞0，

而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾。

所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两条直线垂直的判定，掌握导数在最大值、最小值中的运用，是一道中档题．

（Ⅰ）在上是减函数．（Ⅱ）当时,的最大值为。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1），由题意知,解得或（舍）

所以，，设，则

于是在区间内为增函数;在内为减函数

（2） 

得 ，构造函数对于参数a讨论得到结论。

解：（Ⅰ） ，

由题意知,解得或（舍）;---2分

所以，

设，则

于是在区间内为增函数;在内为减函数．

所以在处取得极大值，且

所以,故所以在上是减函数．----4分

（Ⅱ）--6分

得 

①当时,在上单调递增

，所以．此时．----7分

②当时,在上单调递增

，所以．此时最大值．----9分

③当时,

所以当时, 

 ，令

设; 则 

当时, ，-----11分

综上当时,的最大值为---12分

（1）      （2）

第一问中，利用因为，对任意恒有，

第二问中，因为方程=有三个实数解，所以

又因为当；

当从而得到范围。

解：（1）因为，对任意恒有，

（2）因为方程=有三个实数解，所以

又因为，当；

当；当

，

22．解：（1）

因为函数在处有极值

所以……………………3分

解得或………………………………4分

（i）当时，

所以在上单调递减，不存在极值

（ii）当时，

时，，单调递增

时，，单调递减

所以在处存在极大值，符合题意

综上所述，满足条件的值为        …………7分

（2）当时，函数

设图象上任意一点，则

因为，

所以对任意，恒成立…………9分

所以对任意，不等式恒成立

设，则

当时，

故在区间上单调递减

所以对任意，……………………12分

所以                         ………………………………14分

略

单调递减区间为，单调递增为，

，

（1）；经检验合题意；单调递减区间为，单调递增为，

（2）由（1）可知，令，又

而，

；

，∴，∴，又夹角的最大值为，∴所求直线的斜率为，又直线过点，∴，即。

，

由，故直线l的斜率为1，切点为

即（1，0）  ∴ ① 又∵

∴ 即 ②

比较①和②的系数得 

或

由得，由得。设直线与的切点为，与的切点为，根据已知得：，①+①整理得，整理得，∴，即，再代入可解得，∴直线过点和，因此所求直线的方程为：或。