热门试卷

（1） （2）

（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，

直线的方程为                         …………………2分

又因为直线与的图象相切，且切于点，

在点的导函数值为1. 

，∴ ……6分

（2）           …………………7分

∴        …………………9分

当时，；当时，       …………………11分

因此，当时，取得极大值，由于极值唯一，

 ∴函数的值域是  …………14分

（1）在递增；在递减。（2）。

试题分析：……………………………2分

（1）当时，

令时，解得，所以在递增；

令时，解得，所以在递减。………5分

（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

所以，所以，，……………6分

，

………………………………7分

为开口向上的二次函数，两根之积为负，

对于任意的，函数

在区间上总存在极值，

所以只需，………………………10分

解得   ………………………………12分

点评：利用导数研究函数的单调性，尤其是求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域，

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析.

试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)分类讨论函数的单调性

试题解析：(Ⅰ)，则时，；时，。

所以，函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数.  2分

当时，函数在[m，m+1]上是增函数,

此时；

当时，函数在[m， 1]上是减函数,在[1，m+1]上是增函数，

此时；                                6分

(Ⅱ)证明：考察函数， 

所以g(x)在()内是增函数，在()内是减函数.（结论1）

考察函数F(x)=g(x)-g(2-x)，即

于是

当x>1时，2x-2>0,从而(x)>0,

从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。                                          

又F(1)=F(x)>F(1)=0,即g(x)>g(2-x). （结论2）  10分

若，由结论1及，得，与矛盾；

若，由结论1及，得，与矛盾；  12分

若不妨设

由结论2可知，g()>g(2-)，所以>g(2-)。

因为，所以，又由结论1可知函数g(x)在区间（-∞，1）内是增函数，

所以>,即>2.                 15分

（1），（2）

试题分析：解：（Ⅰ）∵，∴，

则在点处切线的斜率，切点，

则在点处切线方程为， 2分

又，∴，

则在点处切线的斜率，切点，

则在点处切线方程为， 4分

由解得，． 6分

（Ⅱ）由得，故在上有解，

令，只需． 8分

①当时，，所以； 10分

②当时，∵，

∵，∴，，∴，

故，即函数在区间上单调递减，

所以，此时． 13分

综合①②得实数m的取值范围是． 14分

点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ），，

设与的公共点为，则有

                                              ……3分

解得.                                                           ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

所以.

∴有时，恒成立，即恒成立.

∵, ∴，且等号不能同时成立，∴.

∴在时恒成立.                                      ……8分

设（）,则

.

显然，又，∴.

所以（仅当时取等号）.

∴在上为增函数 .                                   ……11分

故.

所以实数的取值范围是.                               ……12分

点评：导数是研究函数的有力工具，首先要看清函数的定义域，然后再利用导数研究函数的单调性，极值，最值等问题，而恒成立问题一般转化为最值问题解决.

解：①

②

试题分析：（1）由于表达式含有对数的导数，以及n次幂的导数，结合导数的运算法则得到。

（2）要求解曲线在某点处的切线方程，先求解该点的导数值，得到斜率，然后得到点的坐标，由点斜式得到结论。

点评：解决该试题的关键是准确求解乘积的导数，然后根据导数的几何意义，在该点的导数值，继而该点的切线的斜率。

（1）若，则

（2）

(3) 当时，；

当时，得

1）时，

2）时，

3）时，

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的最值问题的运用。

（1）因为，则得到结论。

（2）对于对称轴和定义域的关系需要分类讨论得到函数f(x)的最小值。

（3）在上一问的基础上，直接借助于函数的最值和单调性得到解集。

（1）若，则

（2）当时，

当时，

综上

(3) 时，得，

当时，；

当时，得

1）时，

2）时，

3）时，

解析：（1）因为，所以，     ……………………2分

则， 而恒成立，

所以函数的单调递增区间为．        ……………………6分

（2）不等式在区间上有解，

即 不等式在区间上有解，

即  不等式在区间上有解，

等价于不小于在区间上的最小值．         ……………………8分

因为时，，

所以的取值范围是．                   ……………………11分

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，所以，则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为．

（2）不等式在区间上有解，

即 不等式在区间上有解，

即  不等式在区间上有解，

运用转化与划归思想得到结论。