热门试卷

(1) ，   (2)

试题分析：（Ⅰ）当时，，

，

若，则或．        

在区间上，当变化时、的情况是：                 

∴，               

（Ⅱ）                

∵函数在区间上是增函数，∴当时，恒成立．

∴，     

∴ ．      

点评：导数在研究函数中的运用，主要是对于函数单调性和最值问题的研究，利用导数的符号来求解函数的单调区间，进而判定极值，再结合端点值，得到最值。那么在涉及到给定函数的递增区间，求解参数范围的时候，一般利用导数恒大与等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围，属于中档题。

（Ⅰ），（Ⅱ）最大值为最小值为

试题分析：（Ⅰ）由，得或

所以当a=2时f(x)的单调递增区间为或 （6分）

（Ⅱ）由原式得∴

由 得,此时有.

令得或x="-1" , 又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为      （12分）

点评：利用函数的导数可以求单调区间，极值，最值等问题

解：（1）由题意可知：，b≠0时,

令，得，                   （1分）

则①b>0,当时，，单调递减；                                   

当时，，单调递增                                  （3分）②b<0,当时，，单调递增；                                

当时，，单调递减                                  （5分）

（2）由（1）可得在处取得极小值，且没有实根，              （7分）

则，即，解得：                               （8分）

（3）方法1：由（2）得，令，成立，

则，恒成立                                              （10分）

故

，即得证。                                                          （14分）

方法2：数学归纳法

（1）        当时，成立；

（2）        当时，成立，

当时，

同理令，，即，               （10分）

则，                         （12分）

故，

即对也成立，

综合（1）（2）得：，恒成立。      （14分）

略

(1) (2) 最大值是，最小值是．

试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得 ⋯②导函数的最小值得 ⋯③.解得 的值;

(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.

试题解析：(1)因为为奇函数，

所以即，所以 ，    2分

因为的最小值为，所以，        4分

又直线的斜率为，

因此，，

∴．                  6分

(2)单调递增区间是和．        9分

在上的最大值是，最小值是．        12分

（Ⅰ）当时，在上递增；当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性，但是题中有参数，需对参数进行讨论，可以转化为含参一元一次不等式的解法；第二问先是恒成立问题，通过第一问的单调性对进行讨论，通过求函数的最大值求出符合题意的，表达式确定后，再利用函数的单调性的定义，作差，放缩法证明不等式.

试题解析：（Ⅰ）．

若，，在上递增；

若，当时，，单调递增；

当时，，单调递减．                  5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上递增，

又，故不恒成立．

若，当时，递减，，不合题意．

若，当时，递增，，不合题意．

若，在上递增，在上递减，

符合题意，

故，且（当且仅当时取“”）．              8分

当时，

，

所以．                     12分

=

由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分

∴解之得.………….11分

∴=.…………..12分

人影长度的变化速率为

利用导数的物理意义解决，设路灯距地平面的距离为，人的身高为.设人从点运动到处路程为米，时间为(单位：秒)，AB为人影长度，设为,则

∵， ∴

∴,又,∴

∵,∴人影长度的变化速率为.

2

，当无限趋近于时，无限趋近于，∴在处的导数为。

2

，当无限趋近于时，无限趋近于，∴函数在的导数为；用同样的方法可以求得在处的导数为。