热门试卷

(1).;(2)⑶详见解析.

试题分析：(1)利用求导的基本思路求解，注意导数的四则运算；（2）利用转化思想将问题转化为总成立，只需时.借助求导，研究的性质，通过对参数k的讨论和单调性的分析探求实数的取值范围；⑶通过构造函数和等价转化思想，将问题转化为，要使在上恒成立，只需.然后利用求导研究函数的最大值，进而证明结论.

试题解析：：(1) 由于，

所以.       (2分)

当，即时，；

当，即时，.

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.                         (4分)

(2) 令，要使总成立，只需时.

对求导得，

令，则，()

所以在上为增函数，所以.                       (6分)

对分类讨论：

① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；

③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.                    (9分)

(3) 存在正实数使得当时，不等式恒成立.

理由如下：令，要使在上恒成立，只需.                                                 (10分)

因为，且，，所以存在正实数，使得，

当时，，在上单调递减，即当时，，所以只需均满足：当时，恒成立.                 (12分)

注：因为，，所以

(1)-1

(2) 存在，使在上的最小值为

试题分析：解：（1）．    1分

（2）假设存在实数，使在上的最小值为，

．………6分

令=0，得………7分

下面就与区间的相对位置讨论，

① 若，则，

即在上恒成立，此时在上为增函数， 8分

（舍去）．   9分

② 若，则，即在上恒成立，

此时在上为减函数， 10分

（舍去）．………11分

③ 若， （方法1）：列表如下

………12分

………13分

综上可知：存在，使在上的最小值为………14分

（方法2）：当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，………12分

， ………13分

综上可知：存在，使在上的最小值为………14分

点评：考查了导数的几何意义，以及运用导数的知识求解函数的最值问题，属于基础题。

（Ⅰ） （Ⅱ）极大值3

试题分析：

解：（Ⅰ），

………………………………………………………………2分

由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即

，…………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

令故在上为增函数；…………………………9分

令，故在上为减函数；…………………………12分

故在处取得极大值。…………………………………………13分

点评：要求学生掌握常见函数的求导公式及导数与单调性的关系

（1）;

（2）的递增区间是

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的几何意义得到切线方程以及函数的符号与函数单调性的关系的综合运用。

（1）因为，得到再x=0处的导数值，得到切线的斜率，点斜式得到直线的方程。

（2）根据导数得到单调增区间，

得到减区间。

解：……3分

（1）……7分

（2）令解得

令，解得

故的递增区间是……12分

（1）当时，，，

所以，曲线在点处的切线方程为，

即;   (6分)

（2）．

当时，，在单调递减，；

当时，令，解得，．因为，所以

且，又当时，，故在单调递减，;

综上，函数在上的最大值为.

（1）先求出x=2的导数也就是点(2,f(2))处切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程化成一般式即可.

（2）求导，然后列表研究极值，最值.要注意参数的取值范围.

（1）y=（2）

（1）由题意：……………………………………………1分

将代入得：…………………………………………………2分

…………………………………………3分

当年生产（万件）时

年生产成本=年生产费用+固定费用=

当销售（万件）时，年销售收入=〔〕+=+

由题意，生产万件化妆品正好销完，

∵年利润=年销售收入—年生产成本—促销费

+——

=…………………………………………6分

（2）方法一：

…………………………………………9分

当时，，当时.

则在上单调递增，在上单调递减. …………………………11分

故当时，取最大值.

所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大.………………………………12分

方法二：

………………………………10分

当且仅当时取等号.即t=7时，取最大值. ……………………………11分

所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大. ………………………………12分

解：

（I）               ………………2分

（II）

f’(x)            +   极大值      -   极小值      +

f(x)            ↑　　　　　　　　　　　↑       ………………2分

   ………………1分

    ………………1分

依题意                           ………………1分

（III）只须求得y=f(x)在[-1，3]上的max

x                       

f’(x)            +                         -                       +

f(x)            ↑　　　　　　   　　　　　    ↑    ………………1分

             ………………1分

                    ………………1分

                    ………………1分

略

（Ⅰ）．   

当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．                                          

（Ⅱ）令，解得或．

① ，则当时，，函数在上单调递减，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．

② ，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．   

③ ，则当时，，函数在上单调递增，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．  

综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；

当时，的最小值为．                          

略