热门试卷

略

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）因为，

所以.

令得

,或.

由此可得下表

因为，所以在处取得唯一的极小值，可得.         ……6分

（Ⅱ）由题意知函数,

因为均在函数的图像上，

所以  .

由于，所以，得,                                  ……8分即                                            ①

当时，                        ②

①-② ，得时，

所以

已知也满足上述公式，故数列的通项公式为.                 ……12分 求，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.

点评：利用导数求极值或最值时，画表格比较清楚直观，已知求要分和两种情况，而且不要忘记验证时的是否适合时求出的.

（1）单调递增区间是，；单调递减区间是

（2）

（3）

（1）解：

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间是，；单调递减区间是.

（2）解：由（1）知在区间内单调递增，在内单调递减，从而函数在区间内恰有两个零点当且仅当，解得.

所以，a的取值范围是.

（3）解：a=1时，.由（1）知在区间内单调递增，在内单调递减，在上单调递增.

（1）当时，，，在上单调递增，在上单调递减.因此，在上的最大值，而最小值为与中的较小者.由知，当时，，故，所以.而在上单调递增，因此.所以在上的最小值为.

（2）当时，，且.

下面比较的大小由在，上单调递增，

有 

又由，，

从而，

所以  综上，函数在区间上的最小值为

(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，  ………1分

∵f′(x)＝2x-2=，

由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0

∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)．………5分

(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，              

∴g′(x)＝2x-2--3=， ………7分

∵当x>2时，g′(x)>0，

∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，     ………9分

∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            

∴当x>2时， x2-2lnx>3x-4,

即当x>2时..

略

（1）极大值为（2）

（Ⅰ）由导数运算法则知，．                      

令，得．                                                                 ……分

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

故当时，有极大值，且极大值为．             ……分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于．                                                                                         ……分

设（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．

所以，即的取值范围为．    ……分

，由得代入得，故切点的坐标为。