热门试卷

（Ⅰ） ；

（Ⅱ），函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点。

试题分析：（Ⅰ）由已知

令，解得或

 不在(a，a 2-3)内

要使函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需

解得      6分

（Ⅱ） 

在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减

又

函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点      12分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及比较大小问题，通过构造函数，转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题，研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。

（1）；  （2）  ；   （3）

试题分析：（I）依题意，对任意的恒成立，即在x1恒成立．则a.

而0，所以，在是减函数，最大值为1，所以，，实数的最小值。

（II）因为，且在上恰有两个不相等的实数根，

即在上恰有两个不相等的实数根，

设g（x）=，则g'（x）=

列表：

所以，g（x）极大值=g（）=-ln2-b，g（x）极大值=g（2）=ln2-b-2，，g（4）=2ln2-b-1

因为，方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．

则，解得．

（III）设h（x）=lnx-x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）=-1≤0

∴h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x≥1时有lnx≤x-1．

∵a1=1，假设ak≥1（k∈N*），则ak+1=lnak+ak+2＞1，故an≥1（n∈N*）

从而an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2（1+an）≤…≤2n（1+a1）

即1+an≤2n，∴an≤2n-1

点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II）（III）两小题，均是通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），认识函数图象的变化形态等，寻求得到解题途径。有一定技巧性，对学生要求较高。

（1）（2）

试题分析：解（Ⅰ），由于函数（常数）在处取得极大值M，故有（时，不合题意，舍去），当时，经检验，函数在处取得极大值（在处取得极小值），故所求

（Ⅱ）当时，由，即 成立，得（1）

当时，不等式（1）成立

当，不等式（1）可化为（这里），令，则，所以在单调递减，故

当，不等式（1）可化为（这里），设，

由，得到或，讨论可知：在单调递减，在单调递增，故在的最小值是，故

综合上述（1）（2）（3）可得，又因为，故所求的取值范围是

点评：解决的关键是利用导数的几何意义，以及导数的符号来判定函数单调性，进而求解最值，属于基础题。

（1）（2）

试题分析：解：（1）       （6分）

（2）直线的斜率，则直线方程为：           （8分）

            （12分）

点评：解决问题的关键是作图，同时能利用微积分基本定理来求解运用，属于基础题。

（1），；（2） 。

试题分析：（1）①函数在处与直线相切

解得   3分

②

当时，令得；令，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，   8分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增，

对所有的都成立

  14分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到使不等式还差了点条件。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

（Ⅰ）（2）当时,在上单调递减,在上单调递增. 当时,在上单调递减，当时,在上单调递减,在上单调递增（3）

试题分析：(1) 当时,

,当或时, ;当时, ,

在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=

(2)

当时,在上单调递减,在上单调递增.

当时,在上单调递减

当时,在上单调递减,在上单调递增.

(3)由题意,可得()

既

对恒成立

另则在上单调递增，

故，从而的取值范围是。

点评：解本题的注意事项：求单调区间时需分情况讨论，在解决恒成立问题时常转化为求函数最值问题

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ），

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）   ……………………………………………………5分

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。

令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，

于是或

当时，；

当时， ，此时经过（1，0）与条件不符

所以           …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）因为存在，使，即

所以存在，使，得，即成立

设，问题转化为的最大值…………………………10分

，

，令得，

当时此时为增函数，当时，此时为减函数，

所以的最大值为

，的最大值，得

所以在上单调递减，

因此。       ……………………………………………………15分

点评：①求曲线的切线问题常利用导数的几何意义：在切点处的导数值为曲线的切线斜率，但要注意“在某点的切线”与“过某点的切线”的区别。②解决不等式恒成立问题或者存在性问题，常采用分离参数法转化为求函数的最值问题。