热门试卷

（1）（2）（3），或，或

（1）设与在公共点处的切线相同．

。

由题意知,

即,…………………2分

解得或（舍去），

……………………4分

．

（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：

      所以，时，有最大值．………………………………7分

（3）

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立．

在（0，4）上恒成立

在（0，4）上恒成立．

而且可为足够小的正数，必有………………9分

或在（0，4）上恒成立

或………………………………11分

综上，所求的取值范围为，或，或．………………12分

1997年每台电脑的生产成本为3200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低

（1）一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的厂价；另一方面根据题意

可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示，列出方程求解．

设1997年每台电脑的生产成本为元，依题意，

得，解得（元）．

（2）因为1993至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把

1997年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与第（１）问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解．

设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为，

则依题意，得，解得，（舍去）．

所以，．

答：1997年每台电脑的生产成本为3200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低．

，当无限趋近于时，无限趋近于，∴，∴，∴切线的方程为。

当矩形的边长分别为和时，面积最大

由题意可设，则，，，其中，设矩形的面积为，则，令，得，又当时，，当时，，故当时，，此时，所以当矩形的边长分别为和时，面积最大。

(1) (2)

试题分析：（Ⅰ）解：，

因为，

所以．

又当时，，，

所以曲线在处的切线方程为．

（Ⅱ）解：令，解得，．

当，即时，在上单调递增，从而

．

当，即时，在上单调递减，从而

．

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而

综上所述，

点评：该试题属于常规试题，解题的时候只要审题清晰，表示为数学代数式即可，让那后金额和函数求解最值。属于基础题。

（1），b=0

（2）因为，那么可以运用函数单调性放缩来得到解决问题。

（3）对于探索性试题的分析，假设存在，然后根据过A，B两点的切线平行，得到斜率相等，同时根据过A，B两点的切线都垂直于直线AB

，则斜率之积为-1，得到方程，通过方程无解说明假设不成立，进而得到证明。

试题分析：（1）函数是定义在R上的奇函数，

∴即对于恒成立，

∴b=0

∴

∵x=-1时，函数取极值1，∴3a+c=0，-a-c=1

解得：

（2）

＜0，∴

（3）设

∵过A，B两点的切线平行，

∴可得

∵，∴，则

由于过A点的切线垂直于直线AB，

∴

∴∵△=-12＜0

∴关于x1的方程无解。

∴曲线上不存在两个不同的点A，B，过A，B两点的切线都垂直于直线AB

点评：运用导数研究函数的问题主要涉及到了函数的单调性和函数的极值以及最值问题，那么同时要熟练的掌握导数的几何意义表示切线方程。而对于不等式的恒成立问题，一般将其转换为分离参数的思想来求解不等式的成立，主要是通过最值来完成证明，属于中档题。

（1）（2）（3）

试题分析：（1）当时，.        ……1分

因为.所以切线方程是                          ……3分

（2）函数的定义域是. 

当时，

令，即，

所以或.                                                    ……4分

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

综上的取值范围.                                                 ……7分

（3）设，则，

只要在上单调递增即可.                                     ……8分

而

当时，，此时在上单调递增；              ……9分

当时，只需在上恒成立，因为，

只要，则需要，                                   ……10分

对于函数，过定点（0，1），对称轴，

只需，即. 

综上.                                                       ……12分

点评：导数是研究函数的一个有力的工具，研究函数时，不要忘记考查函数的定义域.