热门试卷

解: (1) 定义域为:                      2分

值域为:                                     3分

函数的单调递增区间为: 和                          5分

(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确.      5分

(3) 结论可能各异如:,

,等

层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由                         4分

层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)      6分

层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性    9分

略

⑴⑵

（1）在到的时间间隔内，物体的平均速度为，当无限趋近于，无限趋近于，所以在时的瞬时速度为。

（2）在到的时间间隔内，物体的平均加速度为为常数，当无限趋近于时，无限趋近于常数，所以在时刻的瞬时加速度为。

（1）；(2)  ；（3）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用几何意义得到导数的方程的两个根，然后求解元解析式。

（2）因为方程有唯一解，可以分离参数的思想得到参数的取值范围。

（3）要研究函数在给定区间恒成立问题，只要求解函数的最值即可。

解：（1），且的图象过点     …………2分

∴，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)

∴，即，解得

∴                …………4分

(2) ,又因为="-8."

由图像知,,即    …………8分

（3）要使对都有成立，只需

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，且，

                 …………10分

∴.           

故所求的实数m的取值范围为…………12分

（1）当时，函数有最大值为15. （2）。

试题分析：（1）根据可求出a的值，从而再求出极值，与区间的端点值比较可求出最大值.

(2) 函数是R上的单调递增函数可转化为在R上恒成立问题来解决.

（1）解：，，且当时有极值.

可得：               ---------------------- 1分

因为             所以          -------- 2分

则          -------------------------  3分

当时，，

如表所示：

由表可知：

当时，函数有最大值为15.      ------------------------------ 6分

（2）解：  为在上的单调递增函数

则       所以  ≥0在R上恒成立，

因此                               ------------------------- 8分

即                         ---------

实数的的取值范围是            ------------------ 12 分

点评：连续函数在闭区间上最值不在极值处取得就是区间端点处取得.函数f(x)在R上单调递增，实质是在R上恒成立.

（1）；

（2），；

（3）见解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，，则，即，从而得到点的坐标。

（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，然后构造函数，利用导数来排尿的尼姑单调性得到最值证明不等式成立。

解：（1），，则，即

解得，或（舍去）

（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴

∴，，

令，

则

与的变化如下表

又∵，

，

∴，

（3）函数＝－在区间上是增函数，且

，∴当x≥1时，≥

即＞在区间[1，＋∞）上恒成立

∴原命题成立．