热门试卷

(1)当时，取得最小值. (2)的取值范围是. 

试题分析：(1)的定义域为，  1分  

的导数.    2分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.    4分

所以，当时，取得最小值.         6分

(2)依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 .   

令，  则.   8分

当时，因为，  

故是上的增函数，  所以 的最小值是，  10分

所以的取值范围是.    12分

点评：中档题，本题属于导数应用中的常见问题，通过研究函数的单调性，明确最值情况。涉及不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到确定参数（范围）的目的。对数函数要注意其真数大于0.

，

，，

所以函数在的导数为15.

根据题意要求利用导数的定义求出函数在即可.

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）∵在区间上是增函数，

∴当时，恒成立，即恒成立，所以．

又在区间上是减函数，

故当时，恒成立，即恒成立，所以．

综上，．

由，得，

令，则，而，

所以的图象上处的切线与直线平行，

所以所求距离的最小值为．              （6分）

（Ⅱ）因为，则，

因为当时，恒成立，所以，

因为当时，，所以上是减函数，

从而，

所以当时，，即恒成立，所以．

因为在上是减函数，所以，

从而，即，

故实数的取值范围是．                    （12分）

点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、反证法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合

(1)  (2)

试题分析：(1) ．

设，，

则

．                                         ……5分

(2) 

.                   ……10分

点评：求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程,而求定积分的关键是求导函数的原函数.

（Ⅰ）  （II）     (Ⅲ)见解析

（1）求函数导数得，根据导数的几何意义得就可得到用表示的式子；（2）若在上恒成立，即在上恒成立。构造函数，利用，再讨论的取值范围研究的单调性使的最小值大于等于0可得的取值范围；

（3）由（2）知当时,有,  () 若,有。结合要证的结论，令，。分别把的值代入，得到个不等式依次相加得整理即得结论。本题是与自然数有关的问题也可用数学归纳法证明

（Ⅰ） ，则有，解得…3分

（II）由（Ⅰ）知，

令，

则，……4分

(ⅰ)当时,,

若,则,单调递减，所以即,

故在上不恒成立. …………6分

(ⅱ) 当时,,

若,则,是增函数,所以

即,故当时,. …………8分

综上所述,所求的取值范围为…………9分

(Ⅲ)解法一:

由(Ⅱ)知,当时,有,  ()

令,有且当时, ……10分

令,有

即, …………12分

将上述个不等式依次相加得

整理得…………14分

解法二: 用数学归纳法证明

(1) 当时,左边,右边, 不等式成立.…………10分

(2) 假设时, 不等式成立, 就是

那么

由(Ⅱ)知,当时,有,  ()

令,有,  ()

令,有

所以

即

这就是说，当时, 不等式也成立。…………13分

根据(1)和(2)，可知不等式对任何都成立。