热门试卷

(1)k>0时，增区间  减区间

K<0时 减区间  ，增区间

（2）由题意可得，只需f(x)的最小值大于或等于g(x)的最小值即可。

由（1）知，f(x)最小值是f(-1)=-

通过讨论g(x)的最小值可得b

略

（1）； （2）整数的最大值是3．

试题分析：（1）解：因为，所以，

函数的图像在点处的切线方程；…………5分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分

令，则，……………………8分

令，则，

所以函数在上单调递增．………………………9分

因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，…13分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．…………14分

所以．故整数的最大值是3．………………………15分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像涉及恒成立问题，往往通过研究函数的最值达到解题目的。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

（1） ；（2）当时，函数在上单调递增；函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；

当时，函数在，上单调递增；函数在上单调递减

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及函数单调性的判定的综合运用。

（1）因为当时，，x∈(0，+∞)，

∴，，，进而得到切线方程。

（2）∵，

∴，x∈(0，+∞)，

令，x∈(0，+∞).，对于参数a分情况讨论得到结论。

解：（1）当时，，x∈(0，+∞)， ……1分

∴，，，……4分

所以切线方程为 ……5分

（2）∵，

∴，x∈(0，+∞)，……7分

令，x∈(0，+∞).

① 当时，，x∈(0，+∞)，所以

当时，，此时，函数在上单调递增；

当时，，此时，函数在上单调递减；……9分

② 当时，由，解得，.

ⅰ）若，，即恒成立，函数在上单调递增； ……11分

ⅱ）若，则，

当时，，此时，函数在上单调递增；

当时，，此时，函数在上单调递减；

当时，，此时，函数在上单调递增；

……14分

综上所述：当时，函数在上单调递增；函数在上单调递减；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在，上单调递增；函数在上单调递减

……14分

解：（1）

 ………………3分

即 ………………7分

所以当的单调递减区间为，

单调递增区间为无最大值，………………8分

（2）当由（1）可知，

图象的一个公共点。 ………………11分

又

处有共同的切线，

其方程为

即  ………………13分

(1)值域为；(2)当时，不等式在[1，4]上恒成立.

试题分析： （1）根据题意得到和是函数的零点且，然后得到解析式。

（2）令

因为上单调递减，要使在[1，4]上恒成立，只要求解g(x)的最大值即可。

由题意得和是函数的零点且，则（此处也可用韦达定理解）解得：

               ------------6分

(1)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.

在内的值域为       --------------- 8分

(2)令

因为上单调递减，要使在[1，4]上恒成立，

则需要，即

解得当时，不等式在[1，4]上恒成立.    ------12分

点评：解决该试题的关键是根据题意得到和是函数的零点且，进而求解得到解析式，进一步研究函数在给定区间的最值。