热门试卷

解：由f(x)是奇函数，可得a=1，

所以，f（x）＝

（1）F（x）＝＋＝

由＝0，可得＝2，

所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。

（2）f－1（x）＝，在区间上，

由恒成立，即≤恒成立，

即恒成立

即，，

所以，

解：（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，

所以，

所以，

由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，

知，

即f（-1）=1，f′（-1）=6，

所以，即，解得b=c=-3，

故所求的解析式是。

（Ⅱ）因为，

令，

解得，

当；

当；

故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数。

（1）f′（x）=[x2+（b+2）x+b+c]•ex

∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．

∴⇔⇔

（2）由（1）知：f（x）=（x2-3x+1）•ex，f′（x）=（x2-x-2）•ex=（x-2）（x+1）•ex

∴f（x）的单调递增区间是：（-∞，-1）和（2，+∞）f（x）的单调递减区间是：（-1，2）

（3）由（2）知：f(x)max=f(-1)=，f（x）min=f（2）=-e2

但当x→+∞时，f（x）→+∞；又当x＜0时，f（x）＞0，

则当且仅当m∈(-e2，0]∪{}时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根．

f（x）=xex⇒f′（x）=ex（x+1）

（1）令f′（x）＞0⇒x＞-1，即函数f（x）的单调递增区间是（-1，+∞）；（6分）

（2）因为f（1）=e，f′（1）=2e，（9分）

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

y-e=2e（x-1），即2ex-y-e=0．（12分）

解：分别对三个函数求导数得①y′=10′=0，②y′=x′=1，③y′=（2x）′=2，

（1）①∵，即点（x0，10）处的切线斜率为0，

∴在点x=x0处切线方程为y-10=0，即y=10，

②∵，且x=x0时y=x0，

∴在点x=x0处的切线方程为y-x0=x-x0，即y=x，

③∵，且x=x0时y=2x0，

∴在x=x0处切线方程为y-2x0=2（x-x0），

即y=2x；

（2）①y′=0，说明物体运动速度为0，因此该物体始终处于静止状态，

②y′=1，说明物体运动速度为1，因此该物体做匀速直线运动，

③y′=2，说明物体运动速度为2，因此该物体做匀速直线运动。

解：由点P到直线y=4x-5的距离最短知，过点P的切线与直线y=4x-5平行，

设P（x0，y0），

则，

由，得

故所求的点的坐标为。

解：设此切线过抛物线上的点，由导数的意义知此切线的斜率为2x0，

又因为此切线过点和点（x0，x02），其斜率应满足，

由此x0应满足，解得x0=2或3，

即切线过抛物线y=x2上的点为（2，4）或（3，9），

所以切线方程为y-4=4（x-2）或y-9=6（x-3），

化简得y=4x-4或y=6x-9，此即是所求的切线方程。

解：（1）

当a=2时，

而

因此曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-

即7x-4y-2=0；

（2）因a≠-1，由（1）知

又因f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0

即

解得a=-3

此时，其定义域为（-1，3）∪（3，+∞）且

由f'（x）=0得x1=1，x2=7

当-1＜x＜1或x＞

解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x+2，

∴a=1，b=2，  

∴f（x）=x2+2x+c，

又方程f（x）=0有两个相等实根，

∴判别式Δ=4-4c=0，即c=1，

故f（x）=x2+2x+1。

（2）依题意，有所求面积S=。

解：（Ⅰ）设切点Q，知抛物线在Q点处得切线斜率为，故所求切线方程为

，即，

因为点P（0，-4）在切线上，所以-4=-，

所以切线方程为y=±2x-4；

（Ⅱ）设，

由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0，

因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.，

点A，C的坐标满足方程组消去y，得x2-4kx-4=0，

由根与系数的关系知

，

因为，所以BD的斜率为，从而BD的方程

同理可求得，

，

当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32。

解：设点的坐标为（x0，y0），

则，

∴

当△x无限趋近于零时，无限趋近于4x0，

即f′（x0）=4x0，

（1）∵抛物线的切线的倾斜角为45°，

∴斜率为tan45°=1，

即f′（x0）=4x0=1得，该点为；

（2）∵抛物线的切线平行于直线4x-y-2=0，

∴斜率为4，

即f'（x0）=4x0=4得x0=1，

∴该点为（1，3）；

（3）∵抛物线的切线与直线x+8y-3=0垂直，

∴斜率为8，

即f′（x0）=4x0=8，得x0=2，

∴该点为（2，9）。

解：∵y=ax2+bx+c过点（1，1），

∴a+b+c=1，

∵y′=2ax+b，

∴曲线过点P（2，-1）的切线的斜率为4a+b =1，

又曲线过点（2，-1），

∴4a+2b+c=-1，

由解得

∴a、b、c的值分别为3、-11、9。

解：∵y′=（x2）′=2x，

设切点为M（x0，y0），则=2x0，

又∵PQ的斜率为，

而切线平行于PQ，

∴k=2x0=1，即，

∴切点为，

∴所求的切线方程为，

即4x-4y-1=0。

解：△y=2（3+△x）2+4（3+△x）-（2×32+4× 3）

=12△x+2（△x）2+4△x

=2（△x）2+16△x

∴，

∴。