- 导数及其应用
- 共6208题
将一个长宽分别是a，b（0＜b＜a）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则
正确答案
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 ______．
正确答案
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
答案y=2x-1
曲线y=
正确答案
∵y=
在点（1，
S=
故答案为：
若函数y=f（x）在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切的序号为（ ）；
①y=ln|x+1|； ②y=x2﹣|x|；③y=xcosx；④y=
正确答案
②③
曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为（ ）。
正确答案
某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是（ ）km/h。
正确答案
-1.6
设m∈R，已知函数f（x）=﹣x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为（ ）。
正确答案
（
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是
正确答案
若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（ ）（填上所有正确的序号）。 ①y=x2-|x|
②|x|+1=
③y=3sinx+4cosx
④x2-y2=1
⑤y=xcosx
正确答案
①③⑤
已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）。
正确答案
-4
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 （ ）.
正确答案
y=3x+1
已知函数
正确答案
设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 （ ）。
正确答案
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为( )．
正确答案
y=3x+1
曲线
正确答案
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