- 导数及其应用
- 共6208题
如下图，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），记△=4（b2-3ac），则当△≤0，a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：f′（x）=3ax2+2bx+c
其判别式为△=4（b2-3ac），
∵△≤0，a＞0
∴f′（x）≥0
∴f（x）为定义域上的增函数
∴f（x）的图象呈上升趋势
故选C
某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t3-5t2，则t=2秒时，汽车的加速度是 ______．
正确答案
14
解析
解：汽车的速度为v（t）=s′（t）=6t2-10t
汽车的加速度为v′（t）=12t-10
v′（2）=14
故答案为：14
作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t-t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵位移s与时间t的关系为s=3t-t2，
∴s′=3-2t，
当t=0时，s′=3，
∴物体的初速度为3
故选B
如下图，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），记△=4（b2-3ac），则当△≤0，a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：f′（x）=3ax2+2bx+c
其判别式为△=4（b2-3ac），
∵△≤0，a＞0
∴f′（x）≥0
∴f（x）为定义域上的增函数
∴f（x）的图象呈上升趋势
故选C
（2015春•太原校级月考）一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（ ）
正确答案
解析
解：因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y=s（t）在t0的导数，
S′=2sint+2tcost+1，
故选A．
（2015•长春四模）已知函数
（1）如果a＞0，函数在区间
（2）当x≥1时，不等式
正确答案
解：（1）因为
当0＜x＜1时，f‘（x）＞0；
当x＞1时，f'（x）＜0．
所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．
因为函数f（x）在区间（a，a+
所以
（2）不等式
所以
令h（x）=x-lnx，
则
从而g'（x）＞0，
故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，
所以k≤2．
解析
解：（1）因为
当0＜x＜1时，f‘（x）＞0；
当x＞1时，f'（x）＜0．
所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．
因为函数f（x）在区间（a，a+
所以
（2）不等式
所以
令h（x）=x-lnx，
则
从而g'（x）＞0，
故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，
所以k≤2．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0点的坐标为
[ ]
正确答案
若函数y=f（x）是奇函数，则∫﹣11f（x）dx=
[ ]
正确答案
设函数y=f（x）在区间[0，2]上是连续函数，那么∫02f（x）dx
[ ]
正确答案
若函数y=f（x）是奇函数，则∫-11f（x）dx=（ ）
正确答案
设f(x)在[a，b]上连续，将[a，b]n等分，在每个小区间上任取ξi，则f(x)dx是( )
正确答案
求由y=ex，x=2，y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（ ）
正确答案
若1kg的力能使弹簧伸长1cm，现在要使弹簧伸长10cm，问需花费的功为（ ）
正确答案
计算∫02π|sinx|dx的值为（ ）
正确答案
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