- 导数及其应用
- 共6208题
已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为
正确答案
已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为
利用定积分，面积S=
∴抛物线方程为y2=x
设直线l的方程为2x-y+2c=0，即x=
代入抛物线方程可得y2-
∵直线l与该抛物线相切，
∴
∴直线l的方程为16x-8y+1=0
故答案为：16x-8y+1=0
设函数f（x）=（x-2）n，其中n=6
正确答案
∵n=6
∴f（x）=（x-2）6展开式中x4的系数为：
故答案为：60．
本题满分10分）已知由曲线
正确答案
（1）．略（2）S=14/3
本试题主要是考查了定积分的概念和定积分的几何运用，求解曲边梯形的面积的问题。
（1）利用已知的函数表达式，分别作出图像，表明它们之间的交点即可
（2）注意定积分的几何意义表示的为曲边梯形的面积，要利用概念确定上限和下限，然后表示被积函数，从而得到结论。
解：（1）．略（2）S=14/3
设
正确答案
40
略
定积分
正确答案
=（x2-
=（12-
=0
故答案为：0
计算 
正确答案
8
略
曲线
正确答案
4
略
一次函数f（x）图象经过点（3，4），且
正确答案
设f（x）=kx+b
由题意可得，f（3）=3k+b=4①
∵
∴
①②联立可得，k=
∴f（x）=
故答案为：f（x）=
曲线
正确答案
试题分析：画出曲线
由曲线
正确答案
试题分析：
计算:
正确答案
我们要直接求
【名师指引】较复杂函数的积分，往往难以直接找到原函数，常常需先化简、变式、换元变成基本初等函数的四则运算后，再求定积分.
设等比数列{an}的前n项和为Sn，巳知S10=∫03（1+2x）dx，S20=18，则S30=______．
正确答案
化简得：S10=∫03（1+2x）dx=（x+x2）|03=12，
又数列{an}为等比数列，所以此数列依次10项之和为等比数列，
即S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，又S10=12，S20=18，
则根据等比数列的性质得：
（18-12）2=12（S30-18），
解得：S30=21．
故答案为：21
计算∫-24|x|dx=______．
正确答案
（1）∫-24|x|dx=∫-20（-x）dx+∫04xdx=-
故答案为：10
利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：
（1）∫01
正确答案
（1）由定积分的几何意义知
∫01
故∫01
（2）∵（
∴∫132xdx
=
=
故答案为：
求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积S=______．
正确答案
由方程组
解得，x1=-1，x2=3．
故所求图形的面积为S=∫-13（2x+3）dx-∫-13x2dx
=20-
故答案为：
扫码查看完整答案与解析